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114 Chapitre 7. Simulation dynamique du pagayage propulsive, le dégager et la phase aérienne. La comparaison de la cinématique mesurée pour un kayakiste avec celle obtenue par cinématique inverse met en évidence des différences d’orientation de la pagaie en début du coup (Figure 7.7). En modélisant plus fidèlement la cinématique de la phase d’accroche, la dynamique du système serait améliorée. 7.4.2 Problème dynamique inverse La première étape a permis de simuler la position, la vitesse et l’accélération du chariot. Les couples articulaires peuvent dès lors être calculés. Les contacts du système athlètepagaie sont les extrémités de la pagaie, les chevilles et les épines ischiatiques, soient les Tags T 14,19,6,9,1,2 . Nous ne considérons pas les efforts entre les deux demi-pagaies. Certains kayakistes solidarisent les deux demi-pagaies avec peu de rigidité (e.g. quelques centimètres d’encastrement et un simple morceau de ruban adhésif). La fermeture de la boucle supérieure est assurée pour la cinématique mais pour la dynamique les deux membres supérieurs sont considérés indépendants. Connaissant les forces à la pagaie et les accélérations généralisées, il est possible de calculer les forces aux chevilles et au pelvis via quelques hypothèses. Les forces se dissocient en forces de propulsion (à la pagaie), notées λ a et en force de calage (aux chevilles et au pelvis) notées λ b . Pour ce système, l’équation analogue à l’Eq. [44] s’écrit ainsi : [ λa ] = λ b [ C2a C 2b ] −T (M 2 (q)¨q + N 2 (q, ˙q) ˙q + G 2 (q)) (54) La matrice C 2b n’étant pas carrée, C −T 2b peut se calculer par la pseudo-inverse. Cette approche fournit une solution de norme minimale. Or l’analyse des données de la première partie du mémoire a montré des forces d’opposition entre le cale-pieds et l’assise. Seulement dans quelques cas, les forces à l’assise sont dirigées vers l’avant. Nous choisissons de pénaliser les forces antéro-postérieures et médio-latérales au niveau du pelvis et les forces verticales au niveau des chevilles. Une matrice de pondération W est introduite dans l’estimation des forces de calage : λ b = ( C T 2b W −1 C 2b ) −1 C T 2b W −1 ( M 2 (q)¨q + N 2 (q, ˙q) ˙q + G 2 (q) − C T 2aλ a ) (55) Les couples articulaires sont enfin calculés à partir de l’équation analogue à l’Eq. [45] adaptée au système athlète-pagaie. La valeur des couples articulaires simulés sont à analyser en rapport avec les hypothèses relatives aux modèles mécaniques. Le modèle des
Fig. 7.7 – Kinogramme éclaté d’un cycle de pagayage mesuré et d’un cycle simulé (plan sagittal). Le mouvement simulé par cinématique inverse à partir de fonctions d’approximation est représenté en traits gris. pour le mouvement mesuré, seuls les cuisses, bras et avant-bras ainsi que le tronc et la pagaie sont dessinés en traits noirs. 7.4. La simulation 115
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