THÈSE

114 Chapitre 7. Simulation dynamique du pagayage
propulsive, le dégager et la phase aérienne. La comparaison de la cinématique mesurée pour
un kayakiste avec celle obtenue par cinématique inverse met en évidence des différences
d’orientation de la pagaie en début du coup (Figure 7.7). En modélisant plus fidèlement
la cinématique de la phase d’accroche, la dynamique du système serait améliorée.
7.4.2 Problème dynamique inverse
La première étape a permis de simuler la position, la vitesse et l’accélération du chariot.
Les couples articulaires peuvent dès lors être calculés. Les contacts du système athlètepagaie
sont les extrémités de la pagaie, les chevilles et les épines ischiatiques, soient les
Tags T 14,19,6,9,1,2 . Nous ne considérons pas les efforts entre les deux demi-pagaies. Certains
kayakistes solidarisent les deux demi-pagaies avec peu de rigidité (e.g. quelques centimètres
d’encastrement et un simple morceau de ruban adhésif). La fermeture de la boucle supérieure
est assurée pour la cinématique mais pour la dynamique les deux membres supérieurs
sont considérés indépendants.
Connaissant les forces à la pagaie et les accélérations généralisées, il est possible de
calculer les forces aux chevilles et au pelvis via quelques hypothèses. Les forces se dissocient
en forces de propulsion (à la pagaie), notées λ a et en force de calage (aux chevilles et au
pelvis) notées λ b . Pour ce système, l’équation analogue à l’Eq. [44] s’écrit ainsi :
[
λa
]
=
λ b
[
C2a
C 2b
] −T
(M 2 (q)¨q + N 2 (q, ˙q) ˙q + G 2 (q)) (54)
La matrice C 2b n’étant pas carrée, C −T
2b
peut se calculer par la pseudo-inverse. Cette approche
fournit une solution de norme minimale. Or l’analyse des données de la première
partie du mémoire a montré des forces d’opposition entre le cale-pieds et l’assise. Seulement
dans quelques cas, les forces à l’assise sont dirigées vers l’avant. Nous choisissons
de pénaliser les forces antéro-postérieures et médio-latérales au niveau du pelvis et les
forces verticales au niveau des chevilles. Une matrice de pondération W est introduite
dans l’estimation des forces de calage :
λ b = ( C T 2b W −1 C 2b
) −1
C
T
2b W −1 ( M 2 (q)¨q + N 2 (q, ˙q) ˙q + G 2 (q) − C T 2aλ a
)
(55)
Les couples articulaires sont enfin calculés à partir de l’équation analogue à l’Eq. [45]
adaptée au système athlète-pagaie. La valeur des couples articulaires simulés sont à analyser
en rapport avec les hypothèses relatives aux modèles mécaniques. Le modèle des