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114 Chapitre 7. Simulation dynamique du pagayage<br />
propulsive, le dégager et la phase aérienne. La comparaison de la cinématique mesurée pour<br />
un kayakiste avec celle obtenue par cinématique inverse met en évidence des différences<br />
d’orientation de la pagaie en début du coup (Figure 7.7). En modélisant plus fidèlement<br />
la cinématique de la phase d’accroche, la dynamique du système serait améliorée.<br />
7.4.2 Problème dynamique inverse<br />
La première étape a permis de simuler la position, la vitesse et l’accélération du chariot.<br />
Les couples articulaires peuvent dès lors être calculés. Les contacts du système athlètepagaie<br />
sont les extrémités de la pagaie, les chevilles et les épines ischiatiques, soient les<br />
Tags T 14,19,6,9,1,2 . Nous ne considérons pas les efforts entre les deux demi-pagaies. Certains<br />
kayakistes solidarisent les deux demi-pagaies avec peu de rigidité (e.g. quelques centimètres<br />
d’encastrement et un simple morceau de ruban adhésif). La fermeture de la boucle supérieure<br />
est assurée pour la cinématique mais pour la dynamique les deux membres supérieurs<br />
sont considérés indépendants.<br />
Connaissant les forces à la pagaie et les accélérations généralisées, il est possible de<br />
calculer les forces aux chevilles et au pelvis via quelques hypothèses. Les forces se dissocient<br />
en forces de propulsion (à la pagaie), notées λ a et en force de calage (aux chevilles et au<br />
pelvis) notées λ b . Pour ce système, l’équation analogue à l’Eq. [44] s’écrit ainsi :<br />
[<br />
λa<br />
]<br />
=<br />
λ b<br />
[<br />
C2a<br />
C 2b<br />
] −T<br />
(M 2 (q)¨q + N 2 (q, ˙q) ˙q + G 2 (q)) (54)<br />
La matrice C 2b n’étant pas carrée, C −T<br />
2b<br />
peut se calculer par la pseudo-inverse. Cette approche<br />
fournit une solution de norme minimale. Or l’analyse des données de la première<br />
partie du mémoire a montré des forces d’opposition entre le cale-pieds et l’assise. Seulement<br />
dans quelques cas, les forces à l’assise sont dirigées vers l’avant. Nous choisissons<br />
de pénaliser les forces antéro-postérieures et médio-latérales au niveau du pelvis et les<br />
forces verticales au niveau des chevilles. Une matrice de pondération W est introduite<br />
dans l’estimation des forces de calage :<br />
λ b = ( C T 2b W −1 C 2b<br />
) −1<br />
C<br />
T<br />
2b W −1 ( M 2 (q)¨q + N 2 (q, ˙q) ˙q + G 2 (q) − C T 2aλ a<br />
)<br />
(55)<br />
Les couples articulaires sont enfin calculés à partir de l’équation analogue à l’Eq. [45]<br />
adaptée au système athlète-pagaie. La valeur des couples articulaires simulés sont à analyser<br />
en rapport avec les hypothèses relatives aux modèles mécaniques. Le modèle des