THÈSE

7.4. La simulation 113
avec u 14 = [u x 14 uy 14 uz 14 ]T et u 19 = [u x 19 uy 19 uz 19 ]T . En introduisant les équations Eq. [46]
et Eq. [47] dans les précédentes nous obtenons :
λ 2 = ux 30
Ray 30
((I 30 + b 30 I 29 ) A 14 − τ E30 − b 30 τ V29 )
} {{ }
O 2
+ ux 30
λ 3 = ux 31
Ray 31
((I 31 + b 31 I 29 ) A 19 − τ E31 − b 31 τ V29 )
} {{ }
O 3
+ ux 31
(I 30 + b 30 I 29 ) B 14 ¨q2 (50)
Ray
} 30
{{ }
P 2
(I 31 + b 31 I 29 ) B 19 ¨q2 (51)
Ray
} 31
{{ }
P 3
Comme seule q 26 est non nulle, l’équation du mouvement prend la forme :
] [¨q1
[M 2,1 M 2,2 ] + N 2 (q, ˙q) ˙q + G 2 (q) = C 2 (q) T λ (52)
¨q2
[ ]
M1,1 M 1,2
avec M(q) =
où M 2,2 = m 26,26 , N 2 = n 26 et G 2 = g 26 . En introduisant les
M 2,1 M 2,2
expressions des forces de contact, l’équation de Newton s’écrit :
¨q 26 = O 1 + O 2 + O 3 − N 2 (q, ˙q) ˙q − G 2 (q) − M 2,1 ¨q1
M 2,2 − P 2 − P 3
(53)
Une fois ¨q 26 résolue, ¨q 30,31 sont calculés à partir des expressions Eq. [46] et Eq. [47].
Nous verrons au chapitre suivant que la simulation ne reproduit pas fidèlement les
forces aux pales mesurées sur l’ergomètre. Il apparaît un pic de force lorsque la vitesse de
rotation d’une des poulies devient supérieure à celle de l’arbre. A cet instant, la poulie possède
une accélération importante qui implique un couple élevé pour accélérer l’ensemble du
frein aérodynamique. Cette phase d’accroche de l’arbre est plus finement gérée par les athlètes.
Pour éviter ce choc, les athlètes ajustent la cinématique de la pagaie pour entraîner
le ventilateur alors que l’accélération de la poulie est faible. Associée à un comportement
visco-élastique du manche et surtout des filins, la force augmente progressivement.
Deux limites apparaissent au modèle proposé ; l’une provient du modèle dynamique et
l’autre de l’approximation de la cinématique de gesticulation. La première peut se résoudre
en intégrant un facteur d’amortissement et d’élasticité au filin. Le second problème est
l’approximation de la cinématique. Les tâches définies par les séries de Fourier reproduisent
la trajectoire globale de la pagaie. Pour ce modèle, seuls 25 paramètres définissent la
trajectoire sur l’ensemble du cycle. Il serait certainement plus précis d’utiliser plusieurs
fonctions (avec raccordement sur les accélérations ou sur-accélérations) pour approcher
la cinématique de chacune des phases du coup de pagaie, c’est-à-dire l’accroche, la phase