THÈSE

112 Chapitre 7. Simulation dynamique du pagayage
L’expression de l’accélération des poulies présentée par l’Eq. [40] fait intervenir la
vitesse et l’accélération des extrémités de la pagaie ( T ˙ 14 , ¨T14 ) et ( T ˙ 19 , ¨T19 ) données pour
le côté droit par les Eq. [37] et Eq. [39], ainsi que la position et la vitesse des vecteurs
directeur des filins droit (u 14 , ˙u 14 ) et gauche (u 19 , ˙u 19 ). Les accélérations des poulies
prennent ainsi la forme A + B¨q 2 :
¨q 30
¨q 31
= ( ˙u T 14 ˙ T 14 + u T 14 ¨T 14 )/Ray 30
= ( ˙u T 19 ˙ T 19 + u T 19 ¨T 19 )/Ray 31
¨q 30
¨q 31
= ( ˙u T 14 ˙ T 14 + u T 14 (J 14,1 ¨q1 + h 14 + J 14,2 ¨q2))/Ray 30
= ( ˙u T 19 ˙ T 19 + u T 19 (J 19,1 ¨q1 + h 19 + J 19,2 ¨q2))/Ray 31
¨q 30
¨q 31
= ( ˙u T ˙ 14T 14 + u T 14 (J 14,1 ¨q1 + h 14 ))/Ray 30 +u T
} {{ }
14/Ray 30 J 14,2 ¨q2 (46)
} {{ }
A 14 B 14
= ( ˙u T ˙ 19T 19 + u T 19 (J 19,1 ¨q1 + h 19 ))/Ray 31 +u T
} {{ }
19/Ray 31 J 19,2 ¨q2 (47)
} {{ }
A 19 B 19
Selon les évènements la dynamique change. En introduisant les booléens b 30 et b 31 , tels
que :
– b 30 = 1 et b 31 = 0 [la poulie droite entraîne le frein],
– b 30 = 0 et b 31 = 1 [la poulie gauche entraîne le frein],
– b 30 = 0 et b 31 = 0 [aucune poulie n’entraîne le frein],
qui seront modifiés selon les évènements, il est possible d’écrire la composante antéropostérieure
des forces de contact à la pagaie :
λ 2 = ux 14
Ray 30
((I 30 + b 30 I 29 ) ¨q 30 − τ E30 − b 30 τ V29 ) (48)
λ 3 = ux 19
Ray 31
((I 31 + b 31 I 29 ) ¨q 31 − τ E31 − b 31 τ V29 ) (49)