THÈSE

7.4. La simulation 111
7.4.1 Problème dynamique direct
Dans le cadre de la simulation de la marche, le vecteur q permet de représenter à
chaque instant la position et la posture du système multicorps. Considérons séparément le
vecteur q1 constitué des positions articulaires (ou gesticulation) et le vecteur q2 décrivant
la position et l’orientation du chariot. Seules les positions articulaires sont directement
pilotées par les actionneurs, par conséquent, l’équation de la dynamique prend la forme
suivante :
[ ] [ ] [ ] [
M1 (q) N1 (q, ˙q) G1 (q) τ
¨q + ˙q + = +
M 2 (q) N 2 (q, ˙q) G 2 (q) 0]
[ ]
C1 (q) T
λ (43)
C 2 (q) T
L’Eq [43] montre l’action des forces de contact dans l’accélération du système. La seconde
partie de ce découpage est composée d’une équation de Newton et d’une équation d’Euler
qui mettent en jeu respectivement l’accélération de centre de masse du système et son
moment dynamique de rotation. L’équation de Newton montre ainsi que les déplacements
du système sont exclusivement influencés par la gravité et les forces de contact. En particulier,
ces déplacements apparaissent indépendants des changements de posture et des
rotations du système. La dissociation de cette équation permet d’exprimer les forces de
contact puis les efforts actionneurs :
λ = C −T
2 (M 2 (q)¨q + N 2 (q, ˙q) ˙q + G 2 (q)) (44)
τ = M 1 (q)¨q + N 1 (q, ˙q) ˙q + G 1 (q) − C T 1 λ (45)
Le découpage exposé ci-dessus est utile pour déterminer les efforts de contact lors de la
marche (173).
En revanche, notre problème est différent. Les forces aux pales dépendent des positions,
vitesses et accélérations généralisées. Les contacts du système chariot-athlète-pagaie
peuvent se résumer à un point du chariot et aux extrémités de la pagaie, soient les Tags
T 27,14,19 . Les multiplicateurs de Lagrange associés sont λ 1 , λ 2 et λ 3 . La simulation consiste
en la résolution d’une équation différentielle où les accélérations ¨q2 et ¨q3 dépendent des
positions, vitesses et accélérations généralisés du système athlète-pagaie (q1, ˙q1, ¨q1) et
de l’état initial du chariot et du frein aérodynamique (q2, q3 et ˙q2, ˙q3).
Tout d’abord, la force de l’élastique liant le chariot au bâti (Eq. [36], nous posons
λ 1 ≡ O 1 ), le couple des élastiques de rappel (Eq. [41], τ E30 et τ E31 ) et le couple résistant du
ventilateur (Eq. [42], τ V ) sont indépendants de ¨q2 et ¨q3. D’autre paramètres, notamment
les forces aux pales, vont intervenir ¨q2 et ¨q3. Nous allons écrire ces entités en factorisant
les accélérations généralisées recherchées.