THÈSE

102 Chapitre 7. Simulation dynamique du pagayage
7.1.2 Algorithme général
Récurrence avant pour une chaîne ouverte : Initialisation : ω 0 = 0, ˙ω 0 = 0,
ö 0 = −g et U 0 = 0.
pour i = 1 à s
˜Ω i
= R T Ṙ
ω i
= R T ω h + Ω i
˙ω i = R T ˙ω h + R T ω h × Ω i + ˙Ω i (32)
U i = ˜ω i ˜ω i + ˜˙ω i (33)
ö i = R T (ö h + U h d hi ) + 2 R T ω h × Ȯi + Öi (34)
ẍ i
= ö i + U i d ii
L’entité récurrente U est introduite dans l’algorithme dans un souci d’économie. De même,
le produit matriciel R T ω h , intervenant à trois reprises, n’est calculé qu’une seule fois. Dans
le cas d’un chaîne composée uniquement d’articulations rotoïdes, les termes en Ȯi et Öi
sont nuls.
Récurrence arrière pour une chaîne ouverte : Initialisation : F s = 0 et M s = 0.
F i
= m i ẍ i + i F j
M i = I i ˙ω i + ˜ω i I i ω i + i ( M j + ˜d ij F j
)
+ ˜d ii (m i ẍ i )
h F i
h ( M i + ˜d hi F i
)
= RF i
= R
(M i + ˜d
)
hi F i
Q i =
[ ] T [ ] T ∂ȯh ∂Ωh
F i + M i
∂ ˙q i ∂ ˙q i
Le vecteur des actions généralisées s’obtient en introduisant les jacobiennes des vitesses
par rapport au vecteur ˙q, J p = ∂ȯ i /∂ ˙q et J r = ∂Ω i /∂ ˙q :
Q = ∑ i
[ ] T ∂ȯi
F i +
∂ ˙q
[ ] T ∂Ωi
M i (35)
∂ ˙q