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86 Chapitre 6. Problème cinématique inverse du pagayage Les tâches des membres supérieurs : La performance sur l’ergomètre dépend principalement de la vitesse des extrémités de la pagaie en phase dite aquatique. Puisque la pagaie est réglable en longueur, nous avons défini les tâches comme la position et l’orientation de la pagaie dans le repère associé au chariot. La fermeture de boucle s’obtient en imposant une position de l’extrémité médiale de chaque demi-pagaie T 13 et T 18 (Figure 5.2), et les coordonnées sphériques du vecteur directeur des demipagaies (l’azimuth θ et l’élévation φ). Ces coordonnées sont préférées à des coordonnées cartésiennes car la forme des courbes se prête mieux à une approximation par des fonctions simples. Deux autres tâches imposent la rotation de l’abdomino-thorax et une nouvelle fois celle du pelvis. Au total 12 tâches assurent la fermeture de la boucle supérieure. Ce sous-système composé de 14 (modèle A) ou 16 (modèle B) degrés de liberté est redondant. 6.1.1 Fonctions d’approximation des tâches A partir d’une analyse fréquentielle (avec comme base temporelle le cycle), une série de Fourier à un harmonique est choisie comme fonction d’approximation. x = c 1 + c 2 cos(β) + c 3 sin(β) + c 4 cos(2β) + c 5 sin(2β) (14) avec β = rap × t. Comme la durée de chaque cycle est normalisée entre 0 et 2π, rap permet d’exprimer chaque instant t dans cet intervalle : rap = 2π/(2 × 60/CAD) où CAD exprime la cadence de pagayage en coups par minute. Les composantes c 2 et c 3 modélisent la variation sur le cycle alors que les composantes c 4 et c 5 s’attachent à modéliser les variations sur un coup. La procédure est appliquée à 14 kayakistes effectuant des essais à différentes cadences de pagayage. Deux essais sont réalisés à des cadences fixes de 69 et 92 cpm. Lors du troisième essai, la cadence augmente linéairement entre 50 et 110 cpm. Sur cet ensemble, 26 séquences sont exploitables pour ce projet. La fonction datafit de Scilab optimise les paramètres de l’Eq. [14] par rapport aux mesures expérimentales. Quelle que soit la cadence considérée, stable ou incrémentée, l’erreur due au modèle n’est pas significativement différente. Il est intéressant de noter que les trajectoires sont indépendantes de la cadence du mouvement. L’adéquation entre la cinématique expérimentale et les fonctions d’approximation est illustrée par la Figure 6.1 pour la rotation du pelvis et du thorax. La dérivée (ẋ) et la dérivée seconde (ẍ) des tâches sont obtenues par dérivation
angle [°] angle [°] angle [°] 50 0 −50 50 100 150 200 250 300 0 −50 50 100 150 200 250 300 0 −50 données fonction 100 150 200 250 300 temps [frame] 50 0 −50 50 −50 100 150 200 250 300 0 50 100 150 200 250 300 0 −50 100 150 200 250 300 temps [frame] 50 0 −50 50 −50 100 150 200 250 300 0 50 −50 100 150 200 250 300 0 100 150 200 250 300 temps [frame] Fig. 6.1 – Données expérimentales et fonctions d’approximation pour la rotation du pelvis (courbes de faible amplitude) et du thorax (courbes de grande amplitude) pour neuf séquences de pagayage. 6.1. Définition des tâches du mouvement de pagayage 87
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