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84 Chapitre 6. Problème cinématique inverse du pagayage La fonction f est appelée fonction de cinématique directe ; elle est la résultante du cumul de toutes les transformations géométriques ayant permis de passer du repère local de chaque segment (R s ) au repère global (R 0 ). La position des Tags est exprimée par rapport au repère associé au solide. Le Tableau 6.1 regroupe l’ensemble de ces positions qui sont représentées par la Figure 5.2. Leur position dans le repère global s’exprime à l’aide de la matrice 0 sA qui est le produit cumulatif des matrices de passage ( ∏ i j A) depuis R 0 à R s . Par exemple, l’extrémité latérale de la demi-pagaie droite (T 14 ) s’exprime par : 0 T 14 = 0 17A 17 T 14 0 T 14 = [ 0 1 A 1 2A 2 7A 7 8A 8 10A 10 12A 12 16A 16 17A ] 17 T 14 Afin de définir des tâches, des paramètres simples ont été dégagés des séquences de pagayage présentées dans la première partie du mémoire. Ces paramètres sont associés à la performance en pagayage et ils différencient les gestuelles des kayakistes. Notre attention s’est portée sur la rotation des ceintures pelvienne et scapulaire ainsi que sur la position et l’orientation de la pagaie. La rotation du tronc a montré une bonne répétabilité entre le pagayage en kayak et sur ergomètre (chapitre 2) et la position et l’orientation de la pagaie revient à modéliser la cinématique des pales, paramètre associé à la performance. Les tâches caractérisent à la fois la performance et l’organisation gestuelle des segments médians du corps. La cinématique des autres segments sera calculée à partir de ces tâches. Les données expérimentales sont approchées par des fonctions trigonométriques afin de simplifier la tâche à quelques coefficients. Il est ainsi possible de calculer la valeur de la tâche à tout instant. Deux sous-systèmes sont analysés séparément : les membres inférieurs et le tronc avec les membres supérieurs. Les tâches des membres inférieurs : Les membres inférieurs doivent faire pivoter le pelvis tout en conservant les pieds fixés au chariot. Ce sous-système est composé de cinq segments (pelvis, deux cuisses et deux jambes) et de sept degrés de liberté. Sept tâches sont définies comme les positions tridimensionnelles des deux chevilles dans le repère du chariot (S 1 ) plus la rotation du pelvis. L’entre-axe des deux cales-pieds est de 95 mm. Les coordonnées de fermeture sont symétriques par rapport à l’axe longitudinal du chariot et sont exprimées dans le repère du chariot (R 1 ) par [x,0, z] avec x = Di 4 et z = {0, 0475; −0, 0475}. Comme la jacobienne du vecteur de tâche est carrée, une solution peut être obtenue par inversion de la jacobienne 1 . 1 à condition que le déterminant ne soit pas nul.
6.1. Définition des tâches du mouvement de pagayage 85 Tab. 6.1 – Tags nécessaires à la représentation graphique (Figure 5.2) et à la définition des tâches. Les coordonnées sont définies dans le repère associé au solide. (Note : D=Droite, G=Gauche, Ext. = Extrémité) Nom n˚ Solide Coordonnées [x y z] T Origine T 26 S 0 [0 0 0] T Sortie filin D T 28 S 0 [2, 9 0 0, 2] T Sortie filin G T 29 S 0 [2, 9 0 − 0, 2] T Chariot T 27 S 1 [0 0 0] T Pelvis D bas T 1 S 2 [0, 191/4 × Di 1 0 0] T Pelvis G bas T 2 S 2 [−0, 191/4 × Di 1 0 0] T Hanche D T 4 S 3 [0 0 0] T Hanche G T 7 S 4 [0 0 0] T Genou D T 5 S 5 [0 0 0] T Genou G T 8 S 6 [0 0 0] T Cheville D T 6 S 5 [0 0 − Lo 2 ] T Cheville G T 9 S 6 [0 0 − Lo 2 ] T Milieu haut du Pelvis T 3 S 7 [0 0 0] T Epaule D T 10 S 8 [0 0 0] T Epaule G T 15 S 9 [0 0 0] T Coude D T 11 S 10 [0 0 0] T Coude G T 16 S 11 [0 0 0] T Poignet D T 12 S 12 [0 0 0] T Poignet G T 17 S 13 [0 0 0] T Doigts D T 20 S 12 [0 0 − Lo 6 ] T Doigts G T 21 S 13 [0 0 − Lo 6 ] T Ext. du pied D T 22 S 14 [0 0 − Lo 1 ] T Ext. du pied G T 23 S 15 [0 0 − Lo 1 ] T Tête bas T 24 S 16 [0 0 0] T Tête haut T 25 S 16 [0 0 0, 13 × Di 1 ] T Ext. médiale pagaie D T 13 S 17 [0 0 0] T Ext. médiale pagaie G T 18 S 18 [0 0 0] T Ext. latérale pagaie D T 14 S 17 [0 0 Di 3 /2] T Ext. latérale pagaie G T 19 S 18 [0 0 Di 3 /2] T
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