THÈSE

84 Chapitre 6. Problème cinématique inverse du pagayage
La fonction f est appelée fonction de cinématique directe ; elle est la résultante du cumul
de toutes les transformations géométriques ayant permis de passer du repère local de
chaque segment (R s ) au repère global (R 0 ). La position des Tags est exprimée par rapport
au repère associé au solide. Le Tableau 6.1 regroupe l’ensemble de ces positions qui sont
représentées par la Figure 5.2. Leur position dans le repère global s’exprime à l’aide de la
matrice 0 sA qui est le produit cumulatif des matrices de passage ( ∏ i
j A) depuis R 0 à R s .
Par exemple, l’extrémité latérale de la demi-pagaie droite (T 14 ) s’exprime par :
0 T 14 = 0
17A 17 T 14
0 T 14 = [ 0
1 A 1 2A 2 7A 7 8A 8
10A 10
12A 12
16A 16
17A ] 17 T 14
Afin de définir des tâches, des paramètres simples ont été dégagés des séquences de
pagayage présentées dans la première partie du mémoire. Ces paramètres sont associés à la
performance en pagayage et ils différencient les gestuelles des kayakistes. Notre attention
s’est portée sur la rotation des ceintures pelvienne et scapulaire ainsi que sur la position
et l’orientation de la pagaie. La rotation du tronc a montré une bonne répétabilité entre
le pagayage en kayak et sur ergomètre (chapitre 2) et la position et l’orientation de la
pagaie revient à modéliser la cinématique des pales, paramètre associé à la performance.
Les tâches caractérisent à la fois la performance et l’organisation gestuelle des segments
médians du corps. La cinématique des autres segments sera calculée à partir de ces tâches.
Les données expérimentales sont approchées par des fonctions trigonométriques afin de
simplifier la tâche à quelques coefficients. Il est ainsi possible de calculer la valeur de la
tâche à tout instant. Deux sous-systèmes sont analysés séparément : les membres inférieurs
et le tronc avec les membres supérieurs.
Les tâches des membres inférieurs : Les membres inférieurs doivent faire pivoter le
pelvis tout en conservant les pieds fixés au chariot. Ce sous-système est composé de
cinq segments (pelvis, deux cuisses et deux jambes) et de sept degrés de liberté. Sept
tâches sont définies comme les positions tridimensionnelles des deux chevilles dans
le repère du chariot (S 1 ) plus la rotation du pelvis. L’entre-axe des deux cales-pieds
est de 95 mm. Les coordonnées de fermeture sont symétriques par rapport à l’axe
longitudinal du chariot et sont exprimées dans le repère du chariot (R 1 ) par [x,0, z]
avec x = Di 4 et z = {0, 0475; −0, 0475}. Comme la jacobienne du vecteur de tâche
est carrée, une solution peut être obtenue par inversion de la jacobienne 1 .
1 à condition que le déterminant ne soit pas nul.