THÈSE

Chapitre 6
Problème cinématique inverse du pagayage
Sommaire
6.1 Définition des tâches du mouvement de pagayage . . . . . . . . 83
6.1.1 Fonctions d’approximation des tâches . . . . . . . . . . . . . . . 86
6.2 La cinématique inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.1 La matrice jacobienne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
6.2.2 Multiplicité des solutions et pseudo-inverse . . . . . . . . . . . . 91
6.2.3 Résolution par la transposée de la jacobienne . . . . . . . . . . . 92
6.2.4 Résolution par la pseudo-inverse pondérée avec amortissement . 93
6.2.5 La pseudo-inverse et le terme d’optimisation . . . . . . . . . . . 95
La cinématique inverse est une méthode utilisée pour contrôler certaines parties du
système. Celles-ci sont désignées sous le nom d’effecteurs ; à chacun d’eux est adjoint une
tâche à réaliser (position et orientation) décrite le plus souvent dans l’espace cartésien.
L’objectif est de calculer les déplacements des articulations permettant de réaliser ces
tâches. Après avoir défini les effecteurs et leurs tâches associées pour le mouvement de
pagayage, nous allons décrire plusieurs méthodes de résolution du problème cinématique
inverse.
6.1 Définition des tâches du mouvement de pagayage
Définition de tâches en coordonnées cartésiennes : La position de points caractéristiques
du système, appelés Tags et notés T i , ne dépend que des angles appliqués à
chaque degré de liberté (q) :
T = f(q) (13)
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