Télécharger (10Mb) - Dépôt UQTR - Université du Québec à Trois ...

A2.1 Élaboration de la notation phaseur
Puisque l'information temporelle d'un champ arbitraire V associé à une OEM
harmonique (c'est-à-dire variant de manière sinusoïdale 135) se répète au cours du
temps, alors seule l'information spatiale (direction, amplitude et phase) de ce
220
champ s'avère pertinente. Or, on peut développer une notation simple permettant
de regrouper l'information spatiale de la fonction trigonométrique réelle du champ
arbitraire instantané (ou spatio-temporel) V(r,t) en une fonction exponentielle
complexe du champ arbitraire phaseur (ou spatial) V(r). Formellement, on écrit
cela tel que
ou
V(r, t) = Re{v(r )eiai }
= Re{v o e i (aiHr+6)}
(A2.01 )
V(r,t) = Vo cos(mt + k· r + 5) (A2.02)
Géométriquement, on peut représenter l'éq. (A2.01) comme la projection sur l'axe
réel du plan complexe du vecteur V(r) de longueur Va en rotation dans le sens anti-
horaire autour de l'origine 0 à une fréquence angulaire ()J à partir d'une position
initiale et faisant un angle (Ji=" k·r) avec l'axe réel (Figure A2.1).
À titre d'exemple, on peut voir l'utilité de cette notation dans la simplification des
équations de Maxwell et d'Helmholtz pour un milieu simple et non absorbant
(Tableau A2.1).
135 Par convention, la variation sinusoïdale du champ fera toujours référence à la forme cos ai.