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perpendiculaires (fronts d'onde) à la direction de propagation), on écrit une solution
particulière 39 de l'éq. (2.01) sous forme spatiale telle que
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(2.03)
où k, r et 6 représentent, respectivement, les vecteurs de propagation (ou nombre
d'onde) et de position, et la phase de l'OEM. C'est l'équation de propagation de
Ë(r), laquelle décrit la forme ondulatoire statique de ce champ associé à une OEM
plane et uniforme en propagation selon une direction (positive et négative)
arbitraire dans un milieu simple et non absorbant. Les amplitudes de Ë(r) pour les
directions de propagation positive et négative (Eo+ et Eo_) sont des constantes
arbitraires à déterminer au moyen des conditions limites. On peut démontrer la
validité de cette solution par une substitution directe de l'éq. (2.03) dans l'éq.
(2.01 ).
À l'aide de la notation phaseur, on peut aussi mettre la solution donnée par l'éq.
(2.03) sous forme spatio-temporelle telle que
ou
E(r,t) = Re -(r,t)}
= Re -(r )eiai }
= Re - + (r )eiai + ËJr )eiai }
= Re - ei(wt-kor+J) + Ë ei(ai+kor-J)}
0+ 0-
E(r,t) = EJr,t)+EJr,t)
= Eo+ cos(mt - k· r + 0)+ Eo_ cos(mt + k· r - 0)
(2.04)
(2.05)
où E(r,t) représente le champ électrique instantané (ou spatio-temporel) associé à
l'OEM; Re{ ... } signifie "partie réelle de ... ".
39 Une solution générale ferait intervenir une superposition des solutions particulières associées à
chacune des valeurs possibles de k.