PDF, FR, 219 p., 3,1 Mo - Femise

probabilité Gi ˆ et l’interaction entre cette probabilité et les éléments de x, Gˆ i ( xi
= x)
,danslecas
d’une corrélation entre z et x.
b) L’effet de la formation est hétérogène en fonction des inobservables
Ensuite, on peut relâcher l’hypothèse e1=e0 ,etpermettreàl’effetdelaformationdevarierainsi
également en fonction des inobservables, telle que la motivation.
Mais il est alors nécessaire de poser des hypothèses supplémentaires moins restrictives : on peut
supposer que E(w(e1-e0)/x,z)=E(w(e1-e0)), mais l’estimateur n’est alors pas efficace car
hétéroscédastique. Il peut être alors possible de supposer que E(w/x,z,e1-e0)= h(x,z)+k(e1-e0) et
que e1-e0 est indépendant de (x,z), cependant cette première hypothèse ne tient pas avec un
modèle probit P w = 1/
x,
z,
e e ) = [
+ x
+ z
+ (
e e )] , qui n’isole pas, de par sa
( 1 0
0 1 2 1 0
forme, les termes inobservés de x et de z.
Wooldridge (2002) considère comme première solution d’ajouter une fonction non
linéaire de (x,z) à l’équation et d’estimer l’équation par 2sls, c’est-à-dire de modéliser ce dernier
terme représentant le biais de sélection.
La première hypothèse posée à ce modèle est que e1-e0 est indépendant de (x,z),
De plus, P w = 1/
x,
z,
e e ) = [
+ x
+ z
+ (
e e )]
( 1 0
0 1 2 1 0
et enfin e 1-e 0~Normal (0,
2
)
( Preuve : Sous ces hypothèses P(w=1/x,z)= + x + z
) ,
où chaque téta est le correspondant pi multiplié par
( 0 1 2
( 1
+
2 2 1/
2
) et a l’erreur latente. Wooldridge définit
c=e1-e0, et alors sous les trois hypothèses précédentes, a et c ont une distribution normale bivariée de moyenne nulle,
qui est indépendant de (x,z).
Par conséquent, E(c/a,x,z)=E(c/a)= a et (e1-e0 ) est fonction de l’erreur a et indépendante de (x,z)).
Ainsi E(wc/x,z)=E(wE(c/a,x,z)/x,z)= E(wa/x,z)
On utilise alors le fait que a ~Normal(0,1) et est indépendant de (x,z), et on obtient :
E(wa/x,z)= + x + z
) où est une densité normale standard).
( 0 1 2
Par conséquent, nous pouvons écrire :
y = + w
+ x
+ w(
x
) + (
0 + x1
+ z2
) + e0
+ r où r=wc-E(wc/x,z).
L’erreur composite à une moyenne conditionnelle en (x,z) nulle et donc nous pouvons estimer les paramètres en
utilisant les méthodes IV.)
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