PDF, FR, 219 p., 3,1 Mo - Femise

On multiplie chaque membre de l’équation par [ w = p(
x)]
:
[ w = p(
x)]
y = [ w = p(
x)][(
1=
w)
y + wy ] = wy = p(
x)(
1=
w)
y = p(
x)
wy
wm1( x )
0
= p x)(
1=
w)
m ( x)
= p(
x)
wm ( x)
avec ( x)
= E(
y / x),
j = 0,
1
( 0
1
1
1
m j
j
2
p x)
m ( x)
= p(
x)[
1=
p(
x)]
m ( x)
= [ p(
x)
m ( x)
= p(
x)[
1=
p(
x)][
m ( x)
= m ( x)]
ave
( 1
0
1
1
0
p ( x)
= E(
w / x)
Si l’on remplace ce résultat dans l’expression de l’ATE, on retrouve bien l’expression simple de
l’ATE.
Pour estimer l’ATE et l’ATE1, on a besoin dans un premier temps, d’avoir une estimation de
cette probabilité.
On peut utiliser des méthodes non paramétriques ou bien des méthodes paramétriques ; ce qui
est le cas dans ce projet. Pour cela, on définit le propensity score de la manière suivante :
)
p ( x)
= F(
x,
ˆ
) avec ) qui est obtenu dans une première étape par un logit de w sur x. Les
valeurs du logit étant strictement dans l’intervalle [0,1], il n’y a donc pas de risque que cette
probabilité soit égale à un ou zéro.
Dans un second temps, on obtient les ATE suivants en fonction de cette probabilité estimé.
ATˆ
E = N
N
1
i=
1
[ w pˆ
( x )] y /
i
i
i
{ pˆ
( x )[ 1
pˆ
( x )] }
De même pour ATˆ
1
1 1
E1
= ( N wi) N
N
i
N
i=
1 i=
1
i
[ w pˆ
( x )] y
i
i
i
i
0
/[ 1
pˆ
( xi
)]
Enfin, on peut également estimer l’effet moyen du traitement en utilisant une régression MCO
qui inclut le propensity score estimé comme régresseur, y = + + ˆ
i
1wi 2 p(
xi
) + ,et1 représente l’ATE.
L’idée est que la probabilité d’avoir accès à la formation par exemple contient toute l’information
des variables x qui sont importantes pour estimer l’effet moyen de la formation et joue ainsi le
rôle d’une fonction de contrôle du biais de sélection. L’avantage de cette méthode par rapport à
celle précédentes incluant toutes les variables x dans l’équation et qu’elle permet de lever les
hypothèses sur la forme fonctionnelle des E(v0/x) et E(v1/x), soit sur l’hypothèse de linéarité
entre la formation et ses déterminants. Il peut ainsi exister des effets d’interaction entre les
variables x sur la formation, avec par exemple un accès particulier à la formation pour les femmes
cadres comparé aux femmes ouvrières.
Cependant, cette régression suppose que E(y1-y0/x)=m1(x)-m0(x) est incorrélé à la
Var(w/x)=p(x)[1-p(x)], avecmj(x)=E(yj/x), la différence entre le salaire moyen des formés et le
salaire moyen des non formés sachant x n’est pas corrélé à la dispersion de la probabilité d’avoir
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