PDF, FR, 219 p., 3,1 Mo - Femise

Cette densité ne peut être utilisé dans l’estimation des paramètres dans la mesure où i estnon
observée. Cependant, on peut passer par la densité de i/xipourintégrersuri et résoudre le
problème 108 . Cela permet de réécrire notre vraisemblance sous la forme suivante :
Ti
Li
= g(
v)
f ( yit
/ xit,
zi,
v ) dv
La log vraisemblance pour l’ensemble de la population est N
i=1log Li
La fonction de vraisemblance est maximisée en résolvant les équations :
log
L N
= =
i 1
Avec =
log Li
= 0
t=
1
L’estimation est réalisée conditionnellement à l’estimation de la variance du modèle 2 .Celle-ci
est faite de façon itérative après une première estimation par OLS.
La fonction de vraisemblance comporte une intégration qui ne peut être résolue de façon
analytique. On fait appel à des méthodes numériques de simulation (Train 2002).
Concrètement et conditionnellement à v ir on utilise l’approximation suivante 109 :
Li R 1 R
i=1Li/v ir
v ir est un tirage aléatoire à partir de la distribution de i.
108
En effet, on utilise le résultat général suivant (Wooldrige (2002):
Si la distribution conditionnelle de yi1,……yiT)/(xi, ci) est ft( yt
/ xit,
ci,
) ,aveccinon observée.
On peut toujours la réécrire sous la forme de :
R J
Ti
f
t=
1
yi
/ xit
, c,
0 ) h(
c / xi,
) dc
t ( 0
Ti
t=
1
Jaladimensiondec
Ici on fait l’hypothèse de l’exogénéité stricte D(yit/xi, c i )=D(yit/xit, c i )
109
L’approximation s’améliore avec l’augmentation de R et de N.
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