ES dINES,

SUR LES:_ ilOVËS
45°
en sens contraire de celle que possède la circonférence
de la roue : or , ces deux conditions sont
très-difficiles à réaliser en toute rigueur dans la
pratique ; on peut même dire qu'elles s'excluent
réciproquement-,
La dernière exige eui.ffe t que la courbe des
aubes se raccorde tangentiellement avec la circonférence
extérieure de la roue, et pour satisfaire
à l'autre, il conviendrait d'incliner son premier
élément d'une certaine quantité par rapport
à cette cireonférence
Considérons, par exemple (fig. 4), un filet
quelconque élb::_cle la lame d'eau, et proposonsnous
de rechercher quelle doit être la direction du
plan-b.cr pounque ce plan ne reçoive aucun choc
delà part du filet fluide ab; à ceteffet , portons
la. vitesse V .de ce filet de b en ci dans la direc-
tion. de son mouvement, et
pareillement la vitesse
-correspondante vdelacirconférence de la roue de
ben d, .sur la tangente en b.à cette circonférence ;
la droite:c. d ou sa parallèle b; c' exprimera évidemment
la direction à donner au plan pour remplir
le_ but proposé. On voit donc que l'angle c' .h d du
plan i et de la circonférence de la roue doit être
encore très-appréciable, et qu'il varie: I°. avec la
-position particulière du filet fluide ab ;:e. avec
le rapport des vitesses cet V enfin avec la
grandeur de la circonférence de la roue. .
-.6. Relativement à la position particulière du
filet fluide:à l'égard de la lame d'eau -dont il fait
-partie, on; Voit qüe-rangle c' b.4. devra être .nid
pour le filet inférieur de.cettelame, et qu'il sera
l:e plus-grand possible-pour: lé filet supérieur,
dans une même roue et pour les mêmes vitesses
e et V. Supposons, par exemple, que l'arc em-
HYpRAULIQUES. 45r
brassé par la lame d'eau du coursier soit de 25°
ce qui -convient en particulier au cas où cette
cette lame aurait une épaisseur de 25 centim. et
la roue 5 mèt. de diamètre; l'angle c b d correspondant
au filet supérieur sera donc aussi de 25
et si l'on prend pour la vitesse y celle qui correspond
au maximum d'effet, elle sera sensiblemein
égale à V: or, on conclut de ces valeurs respectives,
par le triangle b c d , que l'angle cl b d supplément
de bd c, est d'environ 47°-; c'est donc
entre 0') et 47' que devra se trouver l'angle d'inclinaison
moyenne le plus convenable pour le
plan b c' ; en prenant 240 pour cet angle on ne
s'écarterait probablement pas beaucoup de l'inclinaison
qui donne le minimum du choc; du
moins on peut s'assurer directement que la perte
de forces vives due à ce choc serait .alors peu de
chose relativement à la force vive totale possédée
par l'eau.
Nommons en effet a l'angle c' bd que forme la
tagente b d avec la direction de la palette plane
b c', supposée ,dans iule position quelconque ;
puis l'angle ç bdformé par, cette même tangente
avec la directiOn du filet fluide b C; la force vive
perdue pourra être censée proportionnelle à l'épaisseur
de la lame d'eau qui choque directement
le plan b c', et au carré de la différence des, vitesses
V et r, estimées suivant la perpendiculaire à
ce plan, c'est-à-dire à [ V sin. (t-3)v. sin.
m étant la masse totale de fluide qui s'écoule dans
l'unité de temps, cette force sera en général
moindre que in [ V sin. (,-)v sin. ,], puisque
cette expression suppose que la masse d'eau dépensée
m choque le plan b c' sur toute la hauteur
qu'elle occupe dans le coursier, circonstance qui
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