ES dINES,

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SUR LES ROUES
est, à peu de chose'près , tangentielle à la circonférence
de cette roue : de sorte que si l'on suppose
le premier élément de la courbe des ailes
tangent lui-même, ou à-peu-près tangent à cette
cirronférence , il n'y aura pas de choc sensible
lors de l'entrée de l'eau dans la roue. L'eau glissera
donc le long de chaque courbe, suffisamment
prolongée, avec une vitesse relative, égale
à la différence de sa vitesse propre et de celle de
la roue, et s'élèvera.; en pressant la courbe, à une
hauteur sensiblement égale à celle qui répond à
cette vitesse. Par conséquent, si le seuil F ou
ressaut du coursier est tellement placé que le
bord.. inférieur de la courbe y soit précisément
arrivé au moment où l'eau va parvenir à sa plus
grande élévation, celle-ci redescendra le long de
la courbe ,en la pressant de nouveau, et s'échappera
par la partie inférieure avec une vitesse relative
sensiblement égale à celle qu'elle possédait
en y entrant, et qui aura pour direction
celle de l'élément inférieur de cette courbe.
Quant à la vitesse absolue conservée par l'eau
elle sera égaie à la différence 'de sa vitesse rela,.
tive le long de la courbe et de la vitesse de la,
roue, puisqu'on peut encore supposer ici le
dernier élément de la courbe sensiblement tangent
à la circonférence de cette roue : or, pour
qu'il n'y ait point de force perdue, il faudra
comme on sait, que cette vitesse absolue soit
nulle..
D'après cela, nommant V la vitesse de l'eau à
l'endroit où elle commence à monter sur la roue,
H la hauteur due à cette vitesse, in la masse d'eau
écoulée pendant une seconde, g la gravité, enfin
v la vitesse relative avec laquelle l'eau s'élèvera
HYDRAULIQUES. .
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le long de la courbe (Vv)'
;
2g sera la hauteur à
laquelle elle parviendra le long de cette courbe
d'après ce qui précède, elle acquerra de nouveau,
en descendant le long de cette même courbe, la
vitesse V -v ; ainsi (Vv)---v=-V 2 v sera sa
vitesse absolue au sortir de la roue : cette vitesse
devant être nulle pour la production du maximum
d'effet, on aura V-2V=0 , d'où 1),---+ V;
c'est-à-dire que la roue devra prendre la moitié.
de la vitesse du Courant, précisément comme il
arrive pour les roues à aubes ordinaires.
Il est d'ailleurs évident , d'après le principe
des forces vives, que la quantité d'action fournie
par la roue sera théoriquement alors égale à
.m8 H, c'est-à-dire à celle que posFède l'eau à
l'instant de son entrée dans les courbes; ce qu'on
peut constater directement ainsi qu'il suit ( i):
4. Le mouvement de la roue étant. supposé
uniforme, et P étant l'effort constant exercé à sa
circonférence, lequel peut toujours être censé
représenter un poids égal élevé par une corde
enroulée sur un tambour de même diamètre que
la roue, Pv sera, dans l'unité de temps, la quart
ti té d'action qui correspond à cet effort ; celle
dépensée pendant le même temps par la chute
sera d'ailleurs ingH : ainsi IngHPv sera la quantité
d'action totale communiquée au système.
D'un autre côté, la vitesse absolue qui reste à
(i) Le lecteur qui désirerait de plus amples explicalions
sur l'application du principe des forces vives aux
roues hydrauliques, les trouvera dans les excellentes notes
de l' Architecture hydraulique de Bélidor., tome l , liv.
chap. 1, rédigées par M. Navier,