REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE ...

1.1.). H(r) (ou
r r
E(r) r r
) étant l’analogue électromagnétique de la fonction d’onde
(r) r
ε étant l’analogue du potentiel atomique V(r) r .
Chapitre 1
(r) r
ψ et
Par cette analogie, les concepts de la physique du solide, tels que les notions de réseau
réciproque, zone de Brillouin et le théorème de Bloch sont applicables pour la résolution de
l’équation d’onde. De cette manière nous pouvons obtenir des bandes interdites photoniques
(par analogie aux bandes interdites électroniques). Le tableau 1.1 donne un résumé de cette
analogie à un système unidimensionnel qui peut être étendu aux cristaux bi ou
tridimensionnels.
Périodicité
Tableau 1.1. Récapitulatif Analogie électron-photon.
Electron (Schrödinger) Photon (Maxwell)
Puits de potentiel électrique carré
périodique
Constant diélectrique périodique
Champ ψ ( r, t)
= ψ ( r)
exp( −iω.
t)
H ( r,
t)
= H ( r)
exp( −iω.
t)
Grandeur
caractéristique
Opérateur
Hermitien
Equation aux
valeurs
propres
V(r) Ε(r)
− ² ∇²
H = + V ( r)
2m
h
⎛ 1 ⎞
Θ = ∇×
⎜ ∇×
⎟
⎝ ε(
r)
⎠
⎛ω
² ⎞
H ψ = Eψ
ΘH
= ⎜ ⎟H ⎝ c²
⎠
A titre d’exemple, la figure 1.6. représente le diagramme des bandes dans le cas d’un cristal
photonique unidimensionnel (cas d’un réseau de Bragg) obtenu à partir de l’équation de
dispersion à une dimension .
10