REPUBLIQUE ALGERIENNE DEMOCRATIQUE ET POPULAIRE

Chapitre IV Modélisation de la décharge électrostatique dans un film de polyimide
L’évolution du potentiel de surface en fonction du temps Vs(t) (déclin de potentiel) est calculée
par intégration directe du champ local E(x, t) calculé en tout point de l'épaisseur et à chaque
instant t. Dans ce cas, le potentiel de surface Vs(t) est donné par:
S
d
∫
V ( t)
= E(
x,
t).
dx
(IV-10)
0
Diverses méthodes ont été utilisées pour résoudre le système d’équations aux dérivés
partielles. Le plus souvent deux méthodes numériques différentes sont utilisées pour résoudre les
équations aux dérivés partielles. La méthode des différences finis MDF et la méthode
d’éléments finis MEF [10]. Dans notre cas nous avons utilisé la méthode des différences finis
MDF.
IV.2.1. Méthode de discrétisation
L'épaisseur d de l’échantillon est divisée en m couches d'épaisseur Δx (m=100), (maillage
uniforme). L’incrément de distance (profondeur) est indexé par (i) et l’incrément de temps par (j)
(figure IV.2). Le champ électrique E et la densité de charges libres ρf pour différentes valeurs de
temps (j) ont été calculés à partir du système d’équations ci-dessous (obtenu après discrétisation
du système d’équations (IV-07),(IV-08) ,(IV-09)) :
+
⎛ μ ⎞
) (IV-11)
⎝ ⎠
( i,
j 1)
= E(
i,
j)
− Δt
⋅⎜
⎟ ⋅ E(
i,
j)
⋅ ρ ( i,
j
E
⎜
F
ε oε
⎟
r
Δt
⋅ε
oε
⎛ ⎛
r
1 1 ⎞⎞
ρT ( i, j + 1)
= [ E(
i,
j + 1)
− E(
i −1,
j + 1)
] + ⎜1
t ⎟ ⋅ ρT
( i,
j
x τ
⎜
− Δ
⎜ +
F
τT
τ ⎟
⎟ ) (IV-12)
Δ ⋅
⎝ ⎝ F ⎠⎠
ε oε
r
ρ ( , + 1)
= [ ( , + 1)
− ( −1,
+ 1)
] − ( F i j E i j E i j ρT
i,
j + 1)
(IV-13)
Δx
E(i,j): représente la valeur du champ électrique à l'instant t et la position x(t)
E(i,j+1): représente la valeur du champ électrique à l'instant t + Δt
et la position x( t + Δt
).
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