Vol. 35 – 2009 - Ecologia Mediterranea - Université d'Avignon et des ...

Modélisation de la croissance en hauteur dominante et fertilité des peuplements de pin d’Alep (Pinus halepensis Mill.) en Tunisie
En se basant sur les valeurs des critères de
comparaison des différents modèles
(tableau 5), nous constatons que les trois
autres modèles M1 (Lunqdqvist-Korf avec
paramètre de substitution k), M4 (Chapman-
Richards avec paramètre de substitution d) et
M7 (Sloboda) présentent des valeurs comparables
avec une légère supériorité des modèles
M1 et M7 et ceci pour la plupart des critères
de comparaison retenus.
Les modèles les plus intéressants sont donc
M1 (Lunqdqvist-Korf avec paramètre de substitution
k), M4 (Chapman-Richards avec
paramètre de substitution d) et M7 (Sloboda).
Comparaison des modèles :
réalisme biologique
et apparence graphique des modèles
En fixant l’âge de référence à 50 ans qui correspond
à peu près à l’âge moyen des peuplements
du pin d’Alep étudiés (tableau 1),
l’indice de site ou l’indice de fertilité a été calculé
pour chaque placette. Il s’agit d’estimer
la valeur de H 2 en fixant t 2 à 50 et H 1 et t 1 à
la hauteur dominante et l’âge actuels de
chaque placette. Le tableau 6 présente les statistiques
descriptives de l’indice de fertilité ou
l’indice de site I 0 estimé par les modèles M1,
M4 et M7 pour l’arbre de circonférence
moyenne.
Nous constatons d’après le tableau 6 que les
trois modèles retenus donnent en moyenne les
mêmes résultats quant à l’estimation de l’indice
de fertilité ou la hauteur de l’arbre de circonférence
moyenne atteinte à l’âge de référence.
En ce qui concerne les valeurs
extrêmes, le modèle M4 (Chapman-Richards)
donne des valeurs minimales sensiblement
plus faibles que celles données par les deux
autres modèles.
D’autre part, pour identifier les différents
niveaux de production estimés par chacun des
trois modèles retenus, nous avons fixé arbitrairement
autour de la valeur moyenne de
l’indice de site I 0 (tableau 6) 4 classes de fertilité
avec un intervalle de 3 m. Les limites de
ces classes qui sont identiques pour les trois
modèles sont 5, 8 et 11 m. La figure 4 (a, b et
c) présente la projection des données observées
avec les 4 courbes de fertilité relatives
aux 4 niveaux de productivité identifiés qui
passent par les points centraux des classes :
3,5 ; 6,5 ; 9,5 et 12,5 m. Ces points correspondent
à la valeur moyenne de l’indice de
ecologia mediterranea – Vol. 35 – 2009
Tableau 3 – Statistiques descriptives de la hauteur des arbres dominants,
ceux de circonférence moyenne et des mesures d’analyse de tiges.
Table 3 – Descriptive statistics for height of the dominant trees,
those of average circumference and stem analysis measurements.
Variable Moyenne Minimum Maximum Écart-type
Âge (ans) 53,23 18 153 21,719
H g (m) 7,99 2,80 15,1 2,171
H d (m) 8,94 2,87 18,0 2,376
Nombre de coupes (sections) 7,40 4 13 2,108
H g : Hauteur arbre de circonférence moyenne (m)
H d : Hauteur dominante (m)
Tableau 4 – Valeur des paramètres des modèles avec la valeur approximative
de l’erreur standard (entre parenthèses) pour la croissance en
hauteur de l’arbre moyen (Hg).
Table 4 – Models parameters value for the height growth of average tree
(Hg) with approximate standard error.
Désignation Modèle M k d
Lunqdqvist-Korf M1 39,018 - 0,351
(3,886) (0,019)
M2 20,765 6,687 -
(0,956) (0,177)
Chapman-Richards M3 13,888 - – 0,078
(0,321) (0,026)
M4 28,691 3,5 ´ 10 -3 -
(2,463) (5,41 x 10 -4 )
Logistic M5 11,948 - 0,042
(0,223) (1,26 x 10 -3 )
McDill-Amateis M6 17,951 - 1,041
(0,657) (0,024)
Sloboda M7 28,263 0,239 0,824
(2,278) (1,81 x 10 -2 ) (2,58 x 10 -2 )
Tableau 5 – Résultats des critères de comparaison.
Table 5 – Comparison criterions results.
M1 M2 M3 M4 M5 M6 M7
Valeur des résidus
et efficacité du modèle
MR 0,311 0,365 0,336 0,360 0,474 0,328 0,310
MRA 0,515 0,570 0,533 0,541 0,681 0,524 0,511
CMR 0,416 0,514 0,434 0,423 0,664 0,423 0,401
RV 1,007 0,997 1,059 1,059 1,068 1,034 1,019
R 2 /Mef 0,990 0,984 0,987 0,987 0,980 0,987 0,988
Régression linéaire
: y i = α + β ^ y i + ε i
R 2 aj 0,950 0,940 0,952 0,955 0,934 0,951 0,952
α 0,451 0,505 0,587 0,601 0,776 0,526 0,472
β 0,971 0,971 0,948 0,950 0,936 0,959 0,967
site (hauteur atteinte à l’âge de 50 ans) de
chaque classe de fertilité.
Étant donné que les trois modèles choisis sont
très semblables, une analyse plus détaillée de
l’aspect des courbes de fertilité a été réalisée.
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