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304 Annexes L’analyse de la variance est ensuite obtenue grâce au tableau suivant. Source de variation Tableau A 2: analyse de la variance pour un plan factoriel 2 facteurs Somme des carrés des erreurs Degré de liberté Carrés moyens Fo Fα A SSA a-1 MSA=SSA/(a-1) MSA/ MSE Fα,a-1,ab(n-1) B SSB b-1 MSB=SSB/(b-1) MSB/ MSE Fα,b-1,ab(n-1) Interaction AB SSAB (a-1)(b-1) MSAB=SSAB/((a- 1)*(b-1)) Erreur SSE ab(n-1) MSE=SSE/(ab(n- 1)) total SST Abn-1 MSAB/ MSE Fα,(a-1,)(b-1)ab(n-1) La variable Fo présentée dans le Tableau A 2, permet d’évaluer si le paramètre considéré a un effet majeur ou non en le comparant avec un Fα tabulé, α étant le pourcentage d’erreur acceptable (le plus souvent 5%). Si Fo est supérieure à Fα, l’effet est considéré comme principal. Validité du modèle : Afin d’adopter les conclusions de l’analyse de la variance, il faut vérifier la validité du modèle. Cela se fait par l’intermédiaire de l’analyse des résidus dont la formule est donnée par l’Equation A 10. Equation A 10: formule des résidus. eijk = yijk − yˆ ijk = yijk − yij La représentation graphique de ces résidus en représentation probabilité normale permet de valider le modèle, si c’est une droite. .
Annexes 305 yˆ représente la réponse théorique obtenue grâce à un modèle de régression de type yˆ =a0+a1x1 +a2x2+a12 x1x2 où x1 et x2 sont les valeurs prises par les paramètres A et B. Remarque : a1 est égale à l’effet estimé de A/2, a2est égal à l’effet estimé de B/2 et a12 est égal à l’effet estimé de AB/2 dans le cas de l’utilisation de facteurs codés –1 et +1. Le coefficient de corrélation R 2 =SSmodèle/SStotal x X − X imin imax i 2 i = 2 où xi est la variable codée comprise entre –1 et 1 imax imin X + X −X
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