Texte intégral en version PDF - Epublications - Université de Limoges

Annexes 303
On a alors :
y
y
y
Equation A 8 : Formules des y… et des y
= ∑∑
= =
b n
i.. yijk
j 1k1 = ∑∑
= =
a n
. j. yijk
i 1 k 1
ij. ∑ yijk
k = 1
= n
Analyse de la variance :
y
...
yi
y j.
∑∑∑
= b
n
j = 1k= 1 i=
1
yi..
b*
n
..= i=1,2,…,a
y.
j.
a*
n
. = j=1,2,…,b
yij.
yij.=
k=1,2,…,n
n
a
y
ijk
y
...=
y...
abn
où les y sont les moyennes.
Les sommes des carrés des écarts SSX, nécessaires à l’analyse de la variance
s’expriment alors par l’ensemble des équations suivantes.
Equation A 9 : expressions des sommes des carrés des écarts.
b n a
b n a y...
2
SST
= ( yijk
y...
) 2 ( yijk)
2
∑∑∑ − = ∑∑∑ −
abn
j=
1 k = 1 i=
1
SS
SS
SS
sous−total
j=
1 k = 1 i=
1
a y2
1 y2
...
i..
−
bn abn
A=
∑
i=
1
b y2
1 y2
...
. j.
−
an abn
B=
∑
j=
1
a b y...
2
= 1 y2
ij.
−
n∑∑
abn
i=
1 j=
1
SSAB =SSsous-total- SSA-SSB
SST=SSA+SSB+SSAB+SSE
SSE =SST- SSsous-total
où SSA, SSB, SSAB, SSE sont respectivement la somme des carrés des erreurs de A, B,
l’interaction AB et l’erreur. Les degrés de liberté associés à A, B, AB, l’erreur et le total sont
respectivement a-1, b-1, (a-1)*(b-1), ab*(n-1) et abn-1.