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302 Annexes Annexe 2 : analyse de la variance pour un plan 2 2 . Démarche d’analyse de la variance Plan d’expérience : Le plan expérimental considéré est un plan avec 2 facteurs A et B tout les deux ayant un niveau haut et un niveau bas, le résultat est Y et les expériences sont effectuées avec une répétition. A=i +=1 -=2 Tableau A 1: plan factoriel B=j +=1 -=2 y111 y112 y211 y212 Les termes i et j représentent respectivement les variables A et B, k représente le nombre de répétition. Pour la suite , les yi.. totalisent le total de toutes les observations du niveau i du facteur A, les y.j., le total de toutes les observations du niveau j du facteur B et y… le total de toute les observations. y121 y122 Y221 Y222
Annexes 303 On a alors : y y y Equation A 8 : Formules des y… et des y = ∑∑ = = b n i.. yijk j 1k1 = ∑∑ = = a n . j. yijk i 1 k 1 ij. ∑ yijk k = 1 = n Analyse de la variance : y ... yi y j. ∑∑∑ = b n j = 1k= 1 i= 1 yi.. b* n ..= i=1,2,…,a y. j. a* n . = j=1,2,…,b yij. yij.= k=1,2,…,n n a y ijk y ...= y... abn où les y sont les moyennes. Les sommes des carrés des écarts SSX, nécessaires à l’analyse de la variance s’expriment alors par l’ensemble des équations suivantes. Equation A 9 : expressions des sommes des carrés des écarts. b n a b n a y... 2 SST = ( yijk y... ) 2 ( yijk) 2 ∑∑∑ − = ∑∑∑ − abn j= 1 k = 1 i= 1 SS SS SS sous−total j= 1 k = 1 i= 1 a y2 1 y2 ... i.. − bn abn A= ∑ i= 1 b y2 1 y2 ... . j. − an abn B= ∑ j= 1 a b y... 2 = 1 y2 ij. − n∑∑ abn i= 1 j= 1 SSAB =SSsous-total- SSA-SSB SST=SSA+SSB+SSAB+SSE SSE =SST- SSsous-total où SSA, SSB, SSAB, SSE sont respectivement la somme des carrés des erreurs de A, B, l’interaction AB et l’erreur. Les degrés de liberté associés à A, B, AB, l’erreur et le total sont respectivement a-1, b-1, (a-1)*(b-1), ab*(n-1) et abn-1.
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