Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

CHAPITRE II – CONSIDERATIONS GENERALES SUR LA LINEARITE DES AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE
II.5.2.5.2. - Modèle avec mémoire
Comme nous l’avons vu précédemment dans un système à mémoire, le gain complexe
( λ ) peut s’avérer insuffisant. Il faut considérer à sa place une fonction de description ( f )
ou de manière équivalente, une réponse impulsionnelle de description t . La fonction de
description dépend de la puissance et des propriétés statistiques du signal x t .
L’équation (10) devient alors :
( t)
h ( t)
* x(
t)
n(
t)
A partir de l’équation (9) nous pouvons écrire :
d’où
réalisation.
E
E
h x
()
()
H x
y = x +
(13)
( t)
y(
t)
− h ( t)
* x(
t)
n x
= (14)
( ) x(
+ τ)
)
*
* * *
( n () t x(
t τ)
) = E y () t − h () t * x () t
*
*
( n () t x(
t τ)
) = E y () t
h x
( t)
+ t
x
* *
( x(
t + τ)
) − E(
h ( u)
. x t − u)
du.
x(
t + τ)
+ ∫ +∞
−∞
x
( t)
( )
La fonction dépend de la statistique de x mais elle est indépendante de la
E
*
*
( n () t x(
t τ)
) = E y () t
avec la stationnarité nous avons
E
En posant v = u + τ
* *
( x(
t + τ)
) − h ( u)
. E x ( t − u)
x(
t + τ)
+ ∫ +∞
−∞
*
*
( n () t x(
t τ)
) = E y () t
x
( )du
* *
( x(
t + τ)
) − h ( u)
. E x ( t)
x(
t + τ + u)
+ ∫ +∞
−∞
*
*
( n () t x(
t τ)
) = E y () t
x
( )du
*
( x(
t + τ)
) − h ( u)
. E ( u + τ)du
E + ∫ x xx
+∞
−∞
*
*
( n () t x(
t + τ)
) = E y () t
*
( x(
t + τ)
) − h ( v − τ)
. E ( v)dv
E ∫ x xx
+∞
−∞
E
*
*
( n () t x(
t τ)
) = E y () t
*
( x(
t + τ)
) − h ( − τ)
* E (τ
+ xx
78
)