Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

CHAPITRE II – CONSIDERATIONS GENERALES SUR LA LINEARITE DES AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE
II.5.2.5.1. - Modèle sans mémoire
( )
jωt
( )
jωt
() t = ℜ xˆ () t e y()
t = ℜ yˆ () t
Considérons x
et e comme les signaux d’entrée et
de sortie d’un système de communication. On peut alors définir la fonction de description du
système sous les conditions d’excitation en bruit blanc, comme ci-dessous :
( t)
= λ * xˆ ( t)
nˆ ( t)
yˆ +
Où λ est le gain équivalent du système et nˆ le bruit d’intermodulation. En
intercorrélant les deux membres de l’équation par le signal d’entrée x ( t)
nous obtenons :
*
*
*
E(
yˆ () t xˆ ( t − τ)
) = E(
λxˆ
() t xˆ ( t − τ)
) + E(
nˆ () t xˆ ( t − τ)
)
nˆ ( t)
xˆ () t
*
non corrélés, et tenant compte du fait que E(
xˆ () t xˆ ( t − τ)
) = δ(
t − τ)
Ayant montré précédemment que le bruit d’intermodulation et le signal sont
blanc) nous avons :
d’où l’on peut tirer :
E
( t)
(10)
λ (propriété du bruit
*
*
( yˆ () t xˆ () t ) = λE
xˆ () t xˆ () t
* ( yˆ ( t)
xˆ ( t)
)
*
xˆ () t xˆ () t
( )
En remplaçant (7) dans (6) nous obtenons :
yˆ
() t
( )
E
λ =
(11)
E
* ( yˆ ( t)
xˆ ( t)
)
*
xˆ () t xˆ () t
() () t nˆ t xˆ
E
= +
(12)
E
( )
Pour un processus stochastique la moyenne statistique est égale à la moyenne
temporelle. Le coefficient λ s’exprime en fonction de la transformé de Fourier du signal
d’entrée et du signal de sortie :
λ =
N
∑
k=
1
N
∑
k=
1
X
X
* ( f ) Y ( f )
k
* ( f ) X ( f )
Cette technique d’extraction du bruit nous donne ainsi accès au spectre de bruit
d’intermodulation dans toute la bande du signal. Nous pouvons alors effectuer des moyennes
sur un grand nombre de raies d’intermodulation, ce qui diminue d’autant la variance du NPR
k
73
k
k