Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

CHAPITRE II – CONSIDERATIONS GENERALES SUR LA LINEARITE DES AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE
[ − π;
π[
Si ϕ est uniformément distribuée sur alors la moyenne statistique
E i i
i
(cos( ω t + ϕ )) est nulle. Ainsi :
E ( X(
t))
= 0
De même le moment d’ordre deux de X est donné par :
N
2 1
E( X ) E(
AiA
j)
E(cos(
ωi
+ ϕi
) cos( ω j + ϕ j))
N
= ∑
i,
j=
0
En utilisant de nouveau la répartition uniforme de et l’indépendance de A :
2 )
E( X σ
D’après le théorème de la limite centrale
Théorème de la limite centrale
( Ω τ,
Ρ)
, .
( ) 1
2
ϕk
= σ étant une constante=
1
N
N
∑ Ai
i=
1
Soit Xn n≥
une suite de variables aléatoires définies sur un même univers
On suppose que les variables aléatoires sont mutuellement indépendantes, ont
2
même loi, et admettent une espérance m et une variance σ , σ > 0 .
X X
M
1 + L+
Posons
n
n =
et
n
* ( Mn ) n≥1
M
* n
=
N(
M
σ
n
− m)
La suite , converge alors vers une variable aléatoire T qui suit la loi
normale centrée réduite N(0,1).
Lorsque le nombre de raies devient très grand ( N → ∞)
, la densité de probabilité de X
tend vers une loi normale.
Comme le caractère gaussien est conservé par filtrage, une représentation discrète d’un
bruit blanc gaussien à bande limitée peut être une somme de porteuses de même amplitude
mais à phases aléatoires uniformément réparties sur [ π π[
[f -W, f +W]
0 0
dessous :
− ; dans une bande de fréquence
L’expression de l’enveloppe d’un tel signal dans le domaine temporel est donnée ci-
59
2
k