Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...
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CHAPITRE II – CONSIDERATIONS GENERALES SUR LA LINEARITE DES AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE<br />
[ − π;<br />
π[<br />
Si ϕ est uniformém<strong>en</strong>t distribuée sur alors <strong>la</strong> moy<strong>en</strong>ne statistique<br />
E i i<br />
i<br />
(cos( ω t + ϕ )) est nulle. Ainsi :<br />
E ( X(<br />
t))<br />
= 0<br />
De même le mom<strong>en</strong>t d’ordre <strong>de</strong>ux <strong>de</strong> X est donné par :<br />
N<br />
2 1<br />
E( X ) E(<br />
AiA<br />
j)<br />
E(cos(<br />
ωi<br />
+ ϕi<br />
) cos( ω j + ϕ j))<br />
N<br />
= ∑<br />
i,<br />
j=<br />
0<br />
En utilisant <strong>de</strong> nouveau <strong>la</strong> répartition uniforme <strong>de</strong> <strong>et</strong> l’indép<strong>en</strong>dance <strong>de</strong> A :<br />
2 )<br />
E( X σ<br />
D’après le théorème <strong>de</strong> <strong>la</strong> limite c<strong>en</strong>trale<br />
Théorème <strong>de</strong> <strong>la</strong> limite c<strong>en</strong>trale<br />
( Ω τ,<br />
Ρ)<br />
, .<br />
( ) 1<br />
2<br />
ϕk<br />
= σ étant une constante=<br />
1<br />
N<br />
N<br />
∑ Ai<br />
i=<br />
1<br />
Soit Xn n≥<br />
une suite <strong>de</strong> variables aléatoires définies sur un même univers<br />
On suppose que les variables aléatoires sont mutuellem<strong>en</strong>t indép<strong>en</strong>dantes, ont<br />
2<br />
même loi, <strong>et</strong> adm<strong>et</strong>t<strong>en</strong>t une espérance m <strong>et</strong> une variance σ , σ > 0 .<br />
X X<br />
M<br />
1 + L+<br />
Posons<br />
n<br />
n =<br />
<strong>et</strong><br />
n<br />
* ( Mn ) n≥1<br />
M<br />
* n<br />
=<br />
N(<br />
M<br />
σ<br />
n<br />
− m)<br />
La suite , converge alors vers une variable aléatoire T qui suit <strong>la</strong> loi<br />
normale c<strong>en</strong>trée réduite N(0,1).<br />
Lorsque le nombre <strong>de</strong> raies <strong>de</strong>vi<strong>en</strong>t très grand ( N → ∞)<br />
, <strong>la</strong> d<strong>en</strong>sité <strong>de</strong> probabilité <strong>de</strong> X<br />
t<strong>en</strong>d vers une loi normale.<br />
Comme le caractère gaussi<strong>en</strong> est conservé par filtrage, une représ<strong>en</strong>tation discrète d’un<br />
bruit b<strong>la</strong>nc gaussi<strong>en</strong> <strong>à</strong> ban<strong>de</strong> limitée peut être une somme <strong>de</strong> porteuses <strong>de</strong> même amplitu<strong>de</strong><br />
mais <strong>à</strong> phases aléatoires uniformém<strong>en</strong>t réparties sur [ π π[<br />
[f -W, f +W]<br />
0 0<br />
<strong>de</strong>ssous :<br />
− ; dans une ban<strong>de</strong> <strong>de</strong> fréqu<strong>en</strong>ce<br />
L’expression <strong>de</strong> l’<strong>en</strong>veloppe d’un tel signal dans le domaine temporel est donnée ci-<br />
59<br />
2<br />
k