Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

CHAPITRE II – CONSIDERATIONS GENERALES SUR LA LINEARITE DES AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE
II.4.2.1.3. - Rapport signal à bruit
Le rapport entre la puissance de sortie et la puissance du bruit d’intermodulation au
centre de la bande s’exprime par l’équation
2 ⎛
2 3
⎛ S ⎞ a ⎛ ⎞ ⎜
⎛ ⎞
= 1 2Pti
n / 2 1 9 a 2Pti
9
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ / D *
3
n / 2 2
⎜ ⎟ + D
⎝ B ⎠ 2 ⎝ n ⎠ ⎜ n
n
n
⎝
4 2 ⎝ n ⎠ 16
ce qui nous conduit en supposant n pair et supérieur à 4
2
⎛ C ⎞ ⎛ S ⎞ ⎡4a
⎤
10 * log⎜
⎛ ⎞
10*
log
1
⎜ ⎟ =
⎟ = ⎢ ⎥ − 20*
log
I
⎜⎜
⎟
⎝ ⎠
2
n
B ⎟
⎝⎝
⎠n
⎠ ⎢⎣
9a3
⎥⎦
2
a ⎞
3 ⎛ 2Pti
⎞
⎜ ⎟⎟
2 ⎝ n ⎠⎟
⎠
2
2
[ Pti]
−10
* log[
( 3n
− 9n
+ 6)
/ 2n
]
Cette expression montre que quel que soit le nombre de porteuses, le rapport signal à
bruit pour un fonctionnement faiblement non-linéaire suit une loi linéaire de pente 2dB/dB en
fonction de la puissance d’entrée.
L’écart entre un fonctionnement à n porteuse et à 4 porteuses est donc constant.
4
⎛ C ⎞ ⎛ C ⎞ ⎡8
⎛ 3 2 ⎞⎤
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ −10
* log⎢
⎜1−
+ ⎟⎥
⎝ I ⎠ ⎝ ⎠
2
n I 4 ⎣3
⎝ n n ⎠⎦
⎛ C ⎞
C
Le rapport ⎜ ⎟⎠ peut être lui-même exprimé en fonction du rapport donné pour
⎝ I
I
un fonctionnement à deux porteuses.
d’où
n
⎛ C ⎞
⎜ ⎟
⎝ I ⎠n
⎛ C ⎞
⎜ ⎟
⎝ I ⎠
=
4
=
C
I
3
⎡2
⎤
−10*
log
⎢
⎣3
⎥
⎦
C ⎡16
⎛ 3 2 ⎞⎤
−10
* log⎢
⎜1−
+ ⎟
2 ⎥
I 3 ⎣ 9 ⎝ n n ⎠⎦
⎛ C ⎞
Le rapport ⎜ ⎟⎠ tend rapidement vers une valeur limite quand n tend vers l’infini.
⎝ I
Cette valeur limite est inférieure de 7.8 dB à celle du rapport
C
. Un signal à 100 porteuses
I3
est suffisant pour obtenir le comportement limite avec une erreur inférieure à 0.13 dB. Si ces
résultats sont vérifiés en pratique Figure II.5, il se limite à l’étude du comportement de non-
linéarité d’ordre 3.
54
3