Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...
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CHAPITRE II – CONSIDERATIONS GENERALES SUR LA LINEARITE DES AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE<br />
II.4.2.1.3. - Rapport signal <strong>à</strong> bruit<br />
Le rapport <strong>en</strong>tre <strong>la</strong> puissance <strong>de</strong> sortie <strong>et</strong> <strong>la</strong> puissance du bruit d’intermodu<strong>la</strong>tion au<br />
c<strong>en</strong>tre <strong>de</strong> <strong>la</strong> ban<strong>de</strong> s’exprime par l’équation<br />
2 ⎛<br />
2 3<br />
⎛ S ⎞ a ⎛ ⎞ ⎜<br />
⎛ ⎞<br />
= 1 2Pti<br />
n / 2 1 9 a 2Pti<br />
9<br />
⎜ ⎟ ⎜ ⎟ / D *<br />
3<br />
n / 2 2<br />
⎜ ⎟ + D<br />
⎝ B ⎠ 2 ⎝ n ⎠ ⎜ n<br />
n<br />
n<br />
⎝<br />
4 2 ⎝ n ⎠ 16<br />
ce qui nous conduit <strong>en</strong> supposant n pair <strong>et</strong> supérieur <strong>à</strong> 4<br />
2<br />
⎛ C ⎞ ⎛ S ⎞ ⎡4a<br />
⎤<br />
10 * log⎜<br />
⎛ ⎞<br />
10*<br />
log<br />
1<br />
⎜ ⎟ =<br />
⎟ = ⎢ ⎥ − 20*<br />
log<br />
I<br />
⎜⎜<br />
⎟<br />
⎝ ⎠<br />
2<br />
n<br />
B ⎟<br />
⎝⎝<br />
⎠n<br />
⎠ ⎢⎣<br />
9a3<br />
⎥⎦<br />
2<br />
a ⎞<br />
3 ⎛ 2Pti<br />
⎞<br />
⎜ ⎟⎟<br />
2 ⎝ n ⎠⎟<br />
⎠<br />
2<br />
2<br />
[ Pti]<br />
−10<br />
* log[<br />
( 3n<br />
− 9n<br />
+ 6)<br />
/ 2n<br />
]<br />
C<strong>et</strong>te expression montre que quel que soit le nombre <strong>de</strong> porteuses, le rapport signal <strong>à</strong><br />
bruit pour un fonctionnem<strong>en</strong>t faiblem<strong>en</strong>t non-linéaire suit une loi linéaire <strong>de</strong> p<strong>en</strong>te 2dB/dB <strong>en</strong><br />
fonction <strong>de</strong> <strong>la</strong> puissance d’<strong>en</strong>trée.<br />
L’écart <strong>en</strong>tre un fonctionnem<strong>en</strong>t <strong>à</strong> n porteuse <strong>et</strong> <strong>à</strong> 4 porteuses est donc constant.<br />
4<br />
⎛ C ⎞ ⎛ C ⎞ ⎡8<br />
⎛ 3 2 ⎞⎤<br />
⎜ ⎟ = ⎜ ⎟ −10<br />
* log⎢<br />
⎜1−<br />
+ ⎟⎥<br />
⎝ I ⎠ ⎝ ⎠<br />
2<br />
n I 4 ⎣3<br />
⎝ n n ⎠⎦<br />
⎛ C ⎞<br />
C<br />
Le rapport ⎜ ⎟⎠ peut être lui-même exprimé <strong>en</strong> fonction du rapport donné pour<br />
⎝ I<br />
I<br />
un fonctionnem<strong>en</strong>t <strong>à</strong> <strong>de</strong>ux porteuses.<br />
d’où<br />
n<br />
⎛ C ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ I ⎠n<br />
⎛ C ⎞<br />
⎜ ⎟<br />
⎝ I ⎠<br />
=<br />
4<br />
=<br />
C<br />
I<br />
3<br />
⎡2<br />
⎤<br />
−10*<br />
log<br />
⎢<br />
⎣3<br />
⎥<br />
⎦<br />
C ⎡16<br />
⎛ 3 2 ⎞⎤<br />
−10<br />
* log⎢<br />
⎜1−<br />
+ ⎟<br />
2 ⎥<br />
I 3 ⎣ 9 ⎝ n n ⎠⎦<br />
⎛ C ⎞<br />
Le rapport ⎜ ⎟⎠ t<strong>en</strong>d rapi<strong>de</strong>m<strong>en</strong>t vers une valeur limite quand n t<strong>en</strong>d vers l’infini.<br />
⎝ I<br />
C<strong>et</strong>te valeur limite est inférieure <strong>de</strong> 7.8 dB <strong>à</strong> celle du rapport<br />
C<br />
. Un signal <strong>à</strong> 100 porteuses<br />
I3<br />
est suffisant pour obt<strong>en</strong>ir le comportem<strong>en</strong>t limite avec une erreur inférieure <strong>à</strong> 0.13 dB. Si ces<br />
résultats sont vérifiés <strong>en</strong> pratique Figure II.5, il se limite <strong>à</strong> l’étu<strong>de</strong> du comportem<strong>en</strong>t <strong>de</strong> non-<br />
<strong>linéarité</strong> d’ordre 3.<br />
54<br />
3