Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

CHAPITRE II – CONSIDERATIONS GENERALES SUR LA LINEARITE DES AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE
Le nombre de termes croit rapidement en fonction du nombre de porteuse et du degré
du polynôme. Il est possible de dénombrer le nombre de produits d’intermodulation en les
classifiant suivant leurs ordres et le type de recombinaison (Tableau 1).
Type de produit Ordre Nombre de produits de ce type n=5 n=10
2f -f 3 n(n-1) 20 90
1 2
f +f -f
1 2 3
1
n(
n
2
−
1)(
n
− 2)
30 360
3f1-2f2 5 n(n-1) 20 90
2f 1+f2-2f 3
n(n-1)(n-2) 60 720
3f -f -f
1 2 3
1
n(
n
2
−
1)(
n
− 2)
30 360
2f 1+f2-f3-f 4
1
n(
n −1)(
n − 2)(
n − 3)
2
60 2520
f 1+f 2+f3-f4-f 5
1
n(
n −1)(
n − 2)(
n − 3)(
n − 4)
12
10 2520
Total= 230 6660
Tableau 1 – Dénombrement des produits d’intermodulation
En ne répertoriant que les termes qui retombent dans la bande du signal d’entrée une
non-linéarité d’ordre 5 excitée par un signal à 10 porteuses génère 6660 produits
d’intermodulation. Lorsque le nombre n de porteuses à l’entrée est grand, le nombre de
produits d’intermodulation d’ordre 3 varie comme n 3 et celui des produits d’ordre 5 comme
n 5 .
Dans le cas particulier où toutes les porteuses ont la même amplitude (A) et la même
phase à l’origine, l’analyse de ce système se réduit à l’évaluation de la puissance des produits
d’intermodulation suivant leur ordre et leur type (tous les produits d’intermodulation d’un
même type ont la même amplitude) et à leur dénombrement suivant leur position
fréquentielle. Notons n le nombre de porteuses et
D’après [2] Nous avons alors :
Puissance de chaque porteuse
a1
⎡
2
⎛ 2Pti
⎞ a
⎢
3 ⎛ Pti ⎞⎛
1 ⎞ a5
⎛ pti ⎞ ⎧1
⎜ ⎟ 1+
3 ⎜ ⎟⎜n
− ⎟ + 15 ⎜ ⎟ ⎨ +
⎝ n ⎠ ⎢ a
⎣ 1 ⎝ n ⎠⎝
2 ⎠ a1
⎝ n ⎠ ⎩6
3
a 7 ⎛ Pti ⎞ ⎧
+ 105 ⎜ ⎟ ⎨
a1
⎝ n ⎠ ⎩
1 2
Pti = nA la puissance du signal d’entrée.
2
( n −1)(
n − 2)
+ ( n −1)
34
24
( n −1)(
n − 2)(
n − 3)
+ 3(
n −1)(
n − 2)
+ ( n −1)
51
3
2
⎫
⎬
⎭
+
1 ⎫
⎤
⎬ + L⎥
24⎭
⎥⎦