Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

CHAPITRE II – CONSIDERATIONS GENERALES SUR LA LINEARITE DES AMPLIFICATEURS DE PUISSANCE
II.4.2. - PRODUITS D’INTERMODULATION A N PORTEUSES
II.4.2.1. - Développement mathématique
L’étude mathématique du comportement en intermodulation d’un amplificateur est en
pratique très difficile, voire impossible. Passée la difficulté de la modélisation, les calculs
s’avèrent très laborieux (même pour un calculateur) et il est souvent nécessaire d’avoir
recours à des hypothèses simplificatrices.
Ainsi une approximation de type limiteur parfait est couramment adoptée [1]- [9] .
Malgré cela, les calculs ne peuvent être menés à terme qu’à l’aide de développements limités.
Mêmes si ces approximations ne permettent pas l’étude satisfaisante d’un
amplificateur réel ces modèles permettent toutefois de dégager des tendances générales.
II.4.2.1.1. - Modèle polynomial
Prenons le cas d’une non linéarité sans mémoire représentée par un développement
polynomial de degré impair.
y(
t)
= a x(t) + a x(t) + a x(t)
où x est le signal d’entrée et y le signal de sortie.
1
3
3
5
7
+ L
Cette représentation est suffisante pour étudier le comportement en intermodulation de
n’importe quel polynôme puisque seul les puissances impaires génèrent des produits
d’intermodulation dans la bande du signal d’entrée.
Si le signal d’entrée d’un tel amplificateur est composé de plusieurs sinusoïdes
() t = a cos(
ω t)
+ bcos(
ω t)
+ ccos(
ω t)
+ L
x 1
2
3
Le signal de sortie du au terme x sera l’image amplifiée du signal d’entrée, tandis
que les autres termes donneront naissance à des raies parasites ayant des fréquences égales à
des combinaisons linéaires des fréquences du signal d’entrée.
a 1
Les amplitudes de ces distorsions dépendent des amplitudes des raies d’entrée et des
valeurs des termes constants a , a , a , etc (cas simplifié où les phases à l’origine des
porteuses sont fixées à zéro).
1
3
5
Une méthode pour évaluer ces amplitudes consiste à substituer l’équation (2) dans
n
l’équation (1) et à réduire les puissances de ( cos( ω it ) ) en somme de cosinus.
50
(5)
(6)