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CHAPITRE I – OUTILS DE MODELISATION, DE CARACTERISATION ET D’ANALYSE NON-LINEAIRE I.4.4. - TRANSISTOIRE D’ENVELOPPE Le principe de cette méthode repose sur la représentation de tout signal comme combinaison d’une haute fréquence, la porteuse, et d’une basse fréquence, la modulation : où z + Ω () = ( Ω) Ω π ∫ Z e d − ˆ 1 Z t 2 ˆ N BW / 2 jk 0 jk t Zk t e , k k N BW / 2 ˆ ω = ∑ (1) = − t () t () Z () t ˆ k est l’enveloppe complexe de l’harmonique k de la porteuse à la fréquence ω , BW est la largeur du spectre autour de la porteuse, Ω est l’écart entre deux raies du spectre du signal d’excitation. Si l’on se place dans une approximation bande étroite pour simplifier la formulation, l’équation d’équilibrage, décrite précédemment, s’écrit de la manière suivante : X ˆ k ⎪ ⎧ ⎨ ⎪⎩ ( ω) = ( ω ) + ( ω − ω ) Y ( jω) ˆ j A jk j k ⎪ ⎧ + ⎨B ⎪⎩ dA djω dB djω ω= kω ⎪ ⎫ ⎬ ⎪⎭ ⎪ ⎫ ⎬ ⎪⎭ ( ω ) + ( ω − ω ) G ( jω) ˆ jk j k 0 0 0 0 ω= kω avec ω − kω0 ≤ BW / 2 . Dans le domaine temporel cette équation devient une équation différentielle du premier ordre régissant la dynamique des enveloppes des harmoniques kω0 : X ˆ k () () G () t ˆ Y t ˆ t = α + β k0 k k0 k + α k1 Y dt ˆ d k ( ) G ( t) ˆ t d + β k1 0 0 k dt k k , − N ≤ k ≤ N Sur cette équation nous pouvons appliquer la méthodologie de discrétisation appliquée à l’intégration temporelle (intégration par rectangle) : ⎧X ⎪ ⎪ ⎪ ˆ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩− k ( ) = α Y ( t ) ˆ t n k0 + β Gˆ k0 k β + k1 Δt N ≤ k ≤ N k n α Δt ( ) ( ) + ( ) − Y ( t ) ˆ Y t ˆ t k1 ( ( ) − G ( t −1) ) ˆ G t ˆ k n n k 37 n k n k n−1 0 (2) (3) (4)
CHAPITRE I – OUTILS DE MODELISATION, DE CARACTERISATION ET D’ANALYSE NON-LINEAIRE Pour utiliser aux mieux les méthodes précédentes, la dynamique BF est traitée par intégration temporelle tandis que la dynamique HF est traitée par équilibrage harmonique, à chaque pas de temps. Le coût de calcul est ainsi proportionnel au cube du nombre d’harmoniques de la porteuse uniquement, ce qui autorise la simulation de circuit non analysable par équilibrage harmonique pur. Cette méthode repose sur l’hypothèse que la réponse en fréquence autour du fondamental varie peu (approximation bande étroite). Toutefois, il est possible d’étendre cette méthode en faisant un développement des matrices A et B à un ordre supérieur. Le comportement des enveloppes autour de chaque harmonique étant pris en compte cette méthode est particulièrement adaptée à la simulation de systèmes à mémoire nonséparable excités par des modulations multiporteuses dans le domaine des fréquences microondes. Avantages : Simulation de système excité par des porteuses modulées Faible occupation mémoire Simulation rapide Intègration des effets de mémoire 38 Limitations : Modulation bande étroite Nombre restreint de transistor
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Résumé Les signaux traités par l
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