Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

CHAPITRE I – OUTILS DE MODELISATION, DE CARACTERISATION ET D’ANALYSE NON-LINEAIRE
I.4.4. - TRANSISTOIRE D’ENVELOPPE
Le principe de cette méthode repose sur la représentation de tout signal comme
combinaison d’une haute fréquence, la porteuse, et d’une basse fréquence, la modulation :
où
z
+
Ω
() = ( Ω)
Ω
π ∫ Z e d
−
ˆ 1
Z t
2
ˆ
N
BW / 2
jk 0
jk t
Zk t e ,
k
k N
BW / 2
ˆ ω
= ∑
(1)
= −
t
() t ()
Z () t ˆ k est l’enveloppe complexe de l’harmonique k de la porteuse à la fréquence ω ,
BW est la largeur du spectre autour de la porteuse,
Ω est l’écart entre deux raies du spectre du signal d’excitation.
Si l’on se place dans une approximation bande étroite pour simplifier la formulation,
l’équation d’équilibrage, décrite précédemment, s’écrit de la manière suivante :
X ˆ
k
⎪
⎧
⎨
⎪⎩
( ω)
= ( ω ) + ( ω − ω ) Y ( jω)
ˆ
j A jk j k
⎪
⎧
+ ⎨B
⎪⎩
dA
djω
dB
djω
ω=
kω
⎪
⎫
⎬
⎪⎭
⎪
⎫
⎬
⎪⎭
( ω ) + ( ω − ω ) G ( jω)
ˆ
jk j k
0
0
0
0
ω=
kω
avec ω − kω0 ≤ BW / 2 . Dans le domaine temporel cette équation devient une
équation différentielle du premier ordre régissant la dynamique des enveloppes des
harmoniques kω0
:
X ˆ
k
() () G () t ˆ
Y t ˆ t = α + β
k0
k
k0
k
+ α
k1
Y
dt
ˆ d k
( ) G ( t)
ˆ t d
+ β
k1
0
0
k
dt
k
k
,
− N ≤ k ≤ N
Sur cette équation nous pouvons appliquer la méthodologie de discrétisation appliquée
à l’intégration temporelle (intégration par rectangle) :
⎧X
⎪
⎪
⎪
ˆ
⎨
⎪
⎪
⎪
⎩−
k
( ) = α Y ( t ) ˆ t
n
k0
+ β Gˆ k0
k
β
+ k1
Δt
N ≤ k ≤ N
k
n
α
Δt
( )
( ) + ( ) − Y ( t ) ˆ Y t ˆ t k1
( ( ) − G ( t −1)
) ˆ G t ˆ
k
n
n
k
37
n
k
n
k
n−1
0
(2)
(3)
(4)