Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

CHAPITRE I – OUTILS DE MODELISATION, DE CARACTERISATION ET D’ANALYSE NON-LINEAIRE
I.4.2. - ANALYSE TRANSITOIRE
Cette technique d’analyse est basée sur la décomposition d’un modèle électrique du
circuit. Chaque élément linéaire constituant le circuit est représenté par un modèle équivalent
composé de résistances et de générateurs. Ceci conduit à la formation de circuits purement
résistifs. Un exemple de décomposition d’inductance et de capacité est représentée Figure
I.22. Les valeurs des éléments du circuit dépendent de la valeur des courants et tensions à
l’instant présent et précédent.
A partir du schéma équivalent ainsi obtenu la solution du système est résolue de
proche en proche dans le domaine temporel. Si le circuit comporte des éléments non-linéaires
la résolution du système à chaque instant tn est effectuée avec des méthodes de résolution
telles que Newton-Raphson.
diL
vL
( t)
= L
i(
tn)
− i(
tn−
1)
= L ×
dt
Δt
t = tn
e(t)
dvC
v t
iC
( t)
=
n − v tn−
C = C ×
dt
Δt
) ( ) ( 1
t = tn
v(
tn
)
v(
tn
C
GL =
Δt
i(
tn
)
)
L × i tn−
eL
tn
=
Δt
) (
L
RL =
Δt
1
( )
i(
tn
)
C × v(
tn−
1)
jL(
tn)
=
Δt
e(
tn
)
i(
tn
Figure I.22 – Principe d’analyse du transitoire
)
Circuit équivalent résistif
à chaque instant tn
Les dérivés temporelles état approximatives,
Le système étant résolu dans le domaine temporel il est nécessaire de discrétiser
finement la réponse pour ne pas faire d’erreur d’intégration numérique importante. La valeur
du pas d’intégration doit être suffisamment petite devant la période de toutes les fréquences
d’excitation.
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v(
tn
)