Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...
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CHAPITRE I – OUTILS DE MODELISATION, DE CARACTERISATION ET D’ANALYSE NON-LINEAIRE<br />
I.4.2. - ANALYSE TRANSITOIRE<br />
C<strong>et</strong>te technique d’analyse est basée sur <strong>la</strong> décomposition d’un modèle électrique du<br />
circuit. Chaque élém<strong>en</strong>t linéaire constituant le circuit est représ<strong>en</strong>té par un modèle équival<strong>en</strong>t<br />
composé <strong>de</strong> résistances <strong>et</strong> <strong>de</strong> générateurs. Ceci conduit <strong>à</strong> <strong>la</strong> formation <strong>de</strong> circuits purem<strong>en</strong>t<br />
résistifs. Un exemple <strong>de</strong> décomposition d’inductance <strong>et</strong> <strong>de</strong> capacité est représ<strong>en</strong>tée Figure<br />
I.22. Les valeurs <strong>de</strong>s élém<strong>en</strong>ts du circuit dép<strong>en</strong>d<strong>en</strong>t <strong>de</strong> <strong>la</strong> valeur <strong>de</strong>s courants <strong>et</strong> t<strong>en</strong>sions <strong>à</strong><br />
l’instant prés<strong>en</strong>t <strong>et</strong> précéd<strong>en</strong>t.<br />
A partir du schéma équival<strong>en</strong>t ainsi obt<strong>en</strong>u <strong>la</strong> solution du système est résolue <strong>de</strong><br />
proche <strong>en</strong> proche dans le domaine temporel. Si le circuit comporte <strong>de</strong>s élém<strong>en</strong>ts non-linéaires<br />
<strong>la</strong> résolution du système <strong>à</strong> chaque instant tn est effectuée avec <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> résolution<br />
telles que Newton-Raphson.<br />
diL<br />
vL<br />
( t)<br />
= L<br />
i(<br />
tn)<br />
− i(<br />
tn−<br />
1)<br />
= L ×<br />
dt<br />
Δt<br />
t = tn<br />
e(t)<br />
dvC<br />
v t<br />
iC<br />
( t)<br />
=<br />
n − v tn−<br />
C = C ×<br />
dt<br />
Δt<br />
) ( ) ( 1<br />
t = tn<br />
v(<br />
tn<br />
)<br />
v(<br />
tn<br />
C<br />
GL =<br />
Δt<br />
i(<br />
tn<br />
)<br />
)<br />
L × i tn−<br />
eL<br />
tn<br />
=<br />
Δt<br />
) (<br />
L<br />
RL =<br />
Δt<br />
1<br />
( )<br />
i(<br />
tn<br />
)<br />
C × v(<br />
tn−<br />
1)<br />
jL(<br />
tn)<br />
=<br />
Δt<br />
e(<br />
tn<br />
)<br />
i(<br />
tn<br />
Figure I.22 – Principe d’analyse du transitoire<br />
)<br />
Circuit équival<strong>en</strong>t résistif<br />
<strong>à</strong> chaque instant tn<br />
Les dérivés temporelles état approximatives,<br />
Le système étant résolu dans le domaine temporel il est nécessaire <strong>de</strong> discrétiser<br />
finem<strong>en</strong>t <strong>la</strong> réponse pour ne pas faire d’erreur d’intégration numérique importante. La valeur<br />
du pas d’intégration doit être suffisamm<strong>en</strong>t p<strong>et</strong>ite <strong>de</strong>vant <strong>la</strong> pério<strong>de</strong> <strong>de</strong> toutes les fréqu<strong>en</strong>ces<br />
d’excitation.<br />
33<br />
v(<br />
tn<br />
)