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CHAPITRE I – OUTILS DE MODELISATION, DE CARACTERISATION ET D’ANALYSE NON-LINEAIRE I.4.1. - GAIN COMPLEXE Le gain complexe n’est pas en réalité une méthode de simulation, il désigne en fait le modèle simplifié d’un amplificateur non-linéaire d’analyse utilisé dans les simulateurs systèmes. La technique du gain complexe est largement employée à l’heure actuelle pour la simulation des non-linéarités dans les simulateurs de type système. Elle est basée sur une analyse temporelle de l’enveloppe des signaux micro-ondes. Nous pouvons décomposer de manière générale un signal modulé en fonction du spectre de modulation et de la fréquence porteuse. x jω t 0 () t = xˆ () t e xˆ ( t) : enveloppe complexe du signal ω 0 : pulsation de la porteuse Si nous échantillonnons l’enveloppe du signal, nous pouvons exprimer le signal x(t) comme une somme de portions de sinusoïde auquel nous pouvons associer une amplitude et une phase correspondant à celles des échantillons temporels de l’enveloppe. x N jω t 0 () t = xˆ ( kT) e ∑ k= 1 Les harmoniques d’un amplificateur étant le plus souvent filtrés, la réponse à une excitation de type sinusoïdal, d’amplitude A et de phase ϕ, est une sinusoïde d’amplitude B et de phase φ. La relation reliant l’entrée et la sortie à travers le rapport jφ Be G = est appelée jϕ Ae gain complexe. La valeur du gain dépend uniquement de l’amplitude du signal d’entrée A. A partir de la valeur de ce gain, il est possible de déterminer une technique de simulation permettant de simuler la réponse d’un système non-linéaire à une modulation. Cette technique consiste à déterminer la réponse d’un amplificateur en échantillonnant dans le domaine temporel l’enveloppe du signal d’entrée (grandeur complexe) et en appliquant à chacun des échantillons le gain complexe correspondant à son amplitude. Les échantillons alors obtenus sont ceux de l’enveloppe du signal de sortie. Ce processus est illustré Figure I.18. 29
CHAPITRE I – OUTILS DE MODELISATION, DE CARACTERISATION ET D’ANALYSE NON-LINEAIRE (A,ϕ) module et phase de l’échantillon temporel en entrée temps temps Gain complexe G(A) (B,φ) module et phase de l’échantillon temporel en sortie Figure I.18 – Principe d’analyse par le gain complexe Les caractéristiques traditionnellement utilisées pour déterminer le gain complexe sont les courbes AM/AM et AM/PM. Ces courbes sont calculées pour un fonctionnement CW. Elles donnent accès au rapport de puissance et au déphasage entre l’onde de puissance incidente a1 et transmise b 2 par un amplificateur adapté. 25 23 Ps (dBm) 21 19 17 15 13 11 9 7 5 AM/AM -10 -5 0 5 10 15 Pe (dBm) 25 20 15 10 5 0 Phase de b2/a2 (degré) AM/PM -10 -5 0 5 10 15 Pe (dBm) Figure I.19 Caractéristiques AM/AM et AM/PM d’un amplificateur jϕG ( A) = G e A partir de ces caractéristiques, le gain complexe G , associé à l’amplitude du signal d’excitation A, est défini par : ⎧ 1 2 ⎪Pe = A ⎪ 2 ⎪ Ps( Pe) ⎨ G = ⎪ Pe ⎪ ⎛ b ⎪ϕG = phase ⎪ ⎜ ⎩ ⎝ a 2 1 ( Pe) ⎞ ⎟ ⎠ 30
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Résumé Les signaux traités par l
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