Contribution à la conception optimale en terme de linéarité et ...

ANNEXE
A
E
y
u
avec
m L m 1 N
() t
∑
=
( m Lm
) ∈Ω
+ Ω ( m Lm
)
A
m Lm
1
i
N
n
L
1
= ∑
l=
1
l
2
C J
m
N N
L ∑ Am
Lm
cos⎢∑miωit+
∑ 1 n
∈ Ω + Ω
⎢i=
0 i=
0
1
i
n
( lαA1)
LJ
m ( lαA
N )
N
1
1
2
2
N
⎡
⎣
⎥ ⎥
⎤
miφi
⎦
( m1,
m N ) ∈ 1
Pour des porteuses de même amplitude A = A = L = A = A,
∀ L Ω ,
d’où
= A
y
0
u
⎛ A0
⎞
= ⎜ ⎟ * A = λA
⎝ A ⎠
N
() t = λ A cos(
ω t + φ )
∑
i=
0
i
i
+
( ) m m L
i
⎡
∑ A0
cos⎢∑miωit+
∑
n
⎢⎣
∈ Ω i=
0 i=
0
Signal amplifié Bruit d’intermodulation
2
N
N
⎥ ⎥
⎤
miφi
⎦
Si x et y sont deux processus aléatoires, la fonction d’intercorrélation statistique est
* ( y () t x ( t − τ)
)
u
. Cette fonction dépend à la fois du temps t et du retard τ .
Effectuons l’intercorrélation entre xˆ et yˆ u .
E
*
*
( yˆ () t x ( t − τ)
) = λE
xˆ () t xˆ ( t − τ)
u
⎡⎡
+ E⎢⎢
⎢
⎣⎢⎣
( )
N
∑
i
A
i
cos
⎤
⎥
⎥⎦
( ) ⎥ ⎥
⎡ N
N ⎤⎤
∑ 0 ⎢∑
i i + ∑miφi⎥
m ∈ Ω ⎢⎣
= = ⎥
i Lm
n
i 0
i 0 ⎦⎦
*
( ω t + φ ) *
A cos m ω ( t − τ)
i
i
= 0
2
Les produits constituants cette expression sont de la forme
E
⎡ N
N ⎤
ω j j ∑ i i + ∑miφi⎥
⎢⎣
i=
0
i=
0 ⎥⎦
( cos( + φ ) * cos⎢
m ω ( t − τ)
( m , L,
m )
Il existe au moins deux valeurs non nulles dans le Nuplet . Notons par
l’indice k une phase non corrélé avec φ j (elle existe puisque nous avons deux termes distincts
non nuls).
N
∑
i=
0
d’où
N
k
i k
0 i
⎛ ⎞
⎜ ⎟
miφi = ⎜ m ⎟
i i + m φ
⎜ ∑ φ
⎟
⎜ = ⎟
⎝ ≠ ⎠
k
184
1
N