Etude et conception de structures de filtrage actif radiofréquence ...

Chapitre IV : Filtre actif LC compensé du premier ordre
⎡I
1 ⎤ ⎡ 1
⎢ ⎥ ⎢
gm1
+ + β gm2
α
⎢ ⎥ ⎢
⎢
I
1
2 ⎥ ⎢ gm2
gm1
+ + β
⎢ ⎥ = ⎢
α
⎢I
⎥ ⎢ 1
3 − gm − − −
⎢ ⎥ ⎢ 1 gm2
β
α
⎢ ⎥ ⎢
1
⎢I
4 ⎥ ⎢ − gm2
− β − gm1
−
⎣ ⎦ ⎣
α
− gm
gm
2
2
− β
+ gm
1
− gm1
−
α
1
0
1
+ + β
α
188
⎤⎡V1
⎤
− β ⎥⎢
⎥
1 ⎥⎢
⎥
− gm − − ⎥⎢
2
2 gm
V
1 ⎥
α ⎥⎢
⎥ (IV-39)
0
⎥⎢V
⎥ 3
⎥⎢
⎥
1 ⎥⎢
⎥
gm2
+ gm1
+ + β ⎥⎢V
⎥
α ⎦⎣
4 ⎦
Si on considère que le circuit se compose de deux parties différentes, l’une servant le
mode différentiel et l’autre le mode commun, on peut extraire deux matrices différentes, une
pour chaque mode.
VII.1. Analyse du mode différentiel
Pour ce mode, on considère seulement la différence (I1-I2) et (I3-I4), ce qui réduit la
matrice principale (IV-39) à la matrice suivante :
⎡I
⎢
⎢I
⎣
1
3
− I
− I
2
4
⎡
1
1
⎤
⎤
⎡ − ⎤
⎢
gm1
− gm2
+ + β − ( gm1
+ gm2
+ ) + β V1
V2
⎥
⎥
=
α α ⎢ ⎥
⎥
⎢
⎥
(IV-40)
1
1 ⎢V3
−V4
⎢
⎥
⎥
⎦ − gm1
+ gm2
− + β + ( gm1
+ gm2
+ ) + β
⎣
α
α ⎦
⎣ ⎦
Pour interpréter facilement cette matrice, on considère que les transistors sont identiques et
sans éléments parasites. Dans ce cas, cette matrice peut se réduire à :
⎡I
⎢
⎢I
⎣
1
3
− I
− I
2
4
⎤
⎥ ⎡0
=
⎥ ⎢
⎣0
⎦
⎡V1
−V2
− 2gm
⎤
⎤⎢
⎥
+ 2gm
⎥
⎦⎢V3
−V4
⎥
⎣ ⎦
Cette matrice révèle que la seule dépendance des courants porte sur les tensions de
sorties (V3-V4) et pas sur les tensions de l’entrée (V1-V2). Cela donne une première idée du
comportement en mode différentiel. Le convertisseur d’impédance dans ce mode se comporte
comme une transconductance contrôlée par l’amplificateur de sortie. Le résonateur n’influe en
aucun cas le reste du circuit.