Etude et conception de structures de filtrage actif radiofréquence ...

Chapitre IV : Filtre actif LC compensé du premier ordre
Finalement avec la somme et la différence des deux expressions (IV-4) et (IV-5), on
obtient facilement les courants ib1 et ib2 des deux branches incluant les deux modes
simultanément:
i
b1
i
b2
1 ( e1
+ e2
) − jωLd
( ic1
+ ic2
) − 2i0
R 1 ( e1
− e2
) − jωLd
( ic1
− ic2
)
= +
(IV-6)
2 r + jω(
L + L ) + ( r // C ) 2 r + jω(
L + L ) + ( r // C ))
b
s
d
π
π
b
1 ( e1
+ e2
) − jωLd
( ic1
+ ic2
) − 2i0R
1 ( e1
− e2
) − jωLd
( ic1
− ic2
)
= −
(IV-7)
2 r + jω(
L + L ) + ( r // C ) 2 r + jω(
L + L ) + ( r // C )
b
s
II.2. Analyse du mode différentiel
d
π
π
Pour mieux adapter l’amplificateur en entrée, il est très important de trouver
l’expression de l’impédance d’entrée en mode différentiel. Si on considère que la plupart du
courant ic passe par la source de courant du modèle petit signal, on obtient les expressions
suivantes :
i b
c 1 = gm1.
i 1(
rπ
// Cπ
) et ic 2 = gm2.
ib2
( rπ
// Cπ
)
Pour l’analyse, l’impédance de charge en sortie des transistors doit être élevée, car à la
fréquence de résonance, le résonateur parallèle avec sa compensation présente une impédance
très élevée. Par conséquent, on peut considérer la sortie des collecteurs des transistors ouverts,
ce qui permet de négliger la capacité de l’effet Miller Cµ. Si on considère que les deux
transistors sont identiques (gm1 = gm2 = gm) où on utilise les expressions des courants
précédentes ic1 et ic2 de la relation (IV-5), on trouve :
( i
b1
−
i
b2
( e1
− e2
) − jωLd
gm(
ib1
− ib2
)( rπ
// Cπ
)
) =
r + jω(
L + L ) + ( r // C )
b
s
b
d
π
s
s
π
d
d
π
π
π
π
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