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96 plan E zénith =135° =225 ° nadir PARTIE II : RADAR GPR ETUDE D'ANTENNES Figure 86 : Signal transitoire normalisé par rapport au maximum pour différentes directions. Ces résultats correspondent au monopole posé sur un sol d'indice deux (εr=4). Les signaux sont comparés à la dérivée du courant entrant dans l'antenne (symbole +). (voir aussi [65]) Nous verrons au paragraphe 2.1.a de la troisième partie page 137 la relation exacte liant le courant au niveau du générateur et le champ électrique lointain. Maintenant que nous venons de calculer le champ lointain, examinons à partir de quelle distance cette approximation est valable. 2.6 Détermination du champ lointain dans le cas d'un sol avec ou sans pertes Contrairement au dipôle élémentaire dans l'air, il n'existe pas de formulation analytique simple du champ proche rayonné par un dipôle élémentaire proche d'une interface diélectrique (avec ou sans pertes). Nous aurons donc recours à la FDTD pour déterminer la distance à partir de laquelle le champ peut être considéré comme lointain. Pour cela, il suffit de relever le champ sur une ligne à l'aplomb de l'antenne et de calculer le produit r|E| où r est la distance entre l'antenne et le point d'observation et |E| le module du champ à une fréquence donnée. Le champ est considéré comme lointain lorsque le produit r|E| vaut 90% de sa valeur finale. Cette valeur finale est déterminée analytiquement en sommant la contribution de chacun des dipôles élémentaires qui composent l'antenne.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 97 La zone de champ lointain est d'abord atteinte par les plus hautes fréquences (cf. figure 87). Bien que l'antenne ait une envergure de 70m, on peut considérer que le champ lointain est rapidement atteint. Comme le montre le tableau suivant, le champ lointain est d'autant plus rapidement atteint que la permittivité est élevée. r =1 r =4 r =9 1 MHz 150 m 95 m 85 m 3 MHz 130 m 80 m 65 m 5 MHz 85 m 45 m 30 m Tableau 3 : Distance (à 5 m près) au nadir à partir de laquelle le produit r|E| vaut 90% de sa valeur limite Figure 87 : Produit entre la distance r (entre l'antenne et le point d'observation) et le module du champ au point d'observation à différentes fréquences. Dipôle de WuKing posé sur un sol de permittivité relative de 4. Tout sol réel a des pertes qui se manifestent par l'apparition d'une conductivité électrique σ. Dans le cas d'une antenne, la présence d'une conductivité engendre deux phénomènes : ● Une atténuation lors de la propagation qui ne pose aucun problème particulier puisque le champ rayonné par un dipôle élémentaire audessus d'un (et même posé sur un) milieu à pertes peut se déduire du champ rayonné par ce même dipôle en présence d'un milieu de même indice mais sans pertes [56]. Si dans les deux cas les dipôles sont traversés par le même élément de courant dI, il suffit de prendre en compte l'épaisseur de peau δ qui caractérise les pertes. r − E pertes =E sans pertes⋅e (46) ● Un changement des conditions à l'interface susceptible de modifier la répartition des courants donc le rayonnement.
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