Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...
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88 PARTIE II : RADAR GPR ETUDE D'ANTENNES 2.5 Diagramme de rayonnement Antenne de WuKing posée sur le sol Ce paragraphe rappellera dans un premier temps quelques méthodes pour déterminer le diagramme de rayonnement d'une antenne puis nous appliquerons ces calculs à la détermination des caractéristiques de rayonnement de l'antenne WuKing dans différentes configurations. 2.5.a Comparaison entre calcul analytique et méthode numérique FDTD Il existe plusieurs méthodes pour déterminer le diagramme de rayonnement d'une antenne. Nous allons comparer les performances de la méthode numérique FDTD basée sur les surfaces de Huygens avec une méthode analytique basée sur la décomposition de l'antenne en dipôles élémentaires. Tout d'abord, rappelons en quoi consistent ces deux méthodes. Dans une modélisation FDTD, on définit une surface de Huygens sur laquelle sont déterminés les champs tangents. Les équations de transformation champproche champlointain permettent de déduire le rayonnement dans toutes les directions. Pour que le principe de Huygens soit satisfait, la surface doit être fermée. Si l'antenne est placée dans un milieu homogène, les équations sont simples mais si l'antenne est située sur ou près d'une interface diélectrique alors la prise en compte de cette dernière complique notablement le problème. Deux solutions peuvent alors être proposées : ● Soit on utilise les équations de transformation champproche champlointain habituelles avec des surfaces ouvertes surdimensionnées pour récupérer l'intégralité de l'énergie rayonnée (cf. figure 76). Deux surfaces sont alors nécessaires : l'une pour le champ rayonné dans l'air et l'autre pour le champ rayonné dans le sol. Cette méthode est très dommageable du point de vue temps de calcul en raison du surdimensionement du maillage. ● Soit on intègre au code de calcul les équations de transformation champproche champlointain dans le cas d'un milieu stratifié [67][68][69] (ici on ne considère qu'une interface toutefois, il existe des formalismes prenant en compte n interfaces). La méthode analytique présentée figure 77 utilise les équations du rayonnement d'un dipôle élémentaire en présence d'un sol (cf. équation (35) page 73). Il suffit de sommer la contribution de chaque élément de l'antenne pour obtenir le rayonnement global. Cette méthode n'est cependant pas exclusivement analytique puisque les éléments de courant sur l'antenne sont déterminés par FDTD.
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 89 PML Zones de champ négligable Surface de Huygens pour l'air Antenne Surface de Huygens pour le sol Figure 76 : Principe du calcul du diagramme de rayonnement d'une antenne par des surfaces de Huygens. Figure 77 : Calcul du diagramme de rayonnement d'une antenne en couplant la méthode FDTD avec un calcul analytique (sommation du rayonnement de chaque dipôle élémentaire). La figure 78 valide les deux méthodes de calculs mais pour que la première méthode atteigne les performances de la seconde, il a fallu utiliser des surfaces de Huygens d'une longueur de l'ordre de 10λ0. PLAN E PLAN H Antenne Figure 78 : Diagramme de rayonnement en champ pour l'antenne WuKing posée sur un sol de permittivité relative 4 à la fréquence de 2 Mhz Le diagramme de rayonnement de toute antenne posée sur un sol se caractérise par des zones d'ombres au niveau de l'angle critique. Cependant, d'autres lobes peuvent apparaître et la proportion d'énergie dans chaque lobe peut varier. C'est ce que nous allons voir maintenant avec la comparaison des diagrammes de rayonnement d'un monopole et d'un dipôle de WuKing pour différentes fréquences et pour différents types de sols. PML
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Zones <strong>de</strong> champ négligable<br />
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rayonnement d'une antenne par <strong>de</strong>s surfaces <strong>de</strong><br />
Huygens.<br />
Figure 77 : Calcul du diagramme <strong>de</strong> rayonnement<br />
d'une antenne en couplant la métho<strong>de</strong> FDTD avec un<br />
calcul analytique (sommation du rayonnement <strong>de</strong><br />
chaque dipôle élémentaire).<br />
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<strong>de</strong> 10λ0.<br />
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Antenne<br />
Figure 78 : Diagramme <strong>de</strong> rayonnement en champ pour l'antenne WuKing posée sur un sol <strong>de</strong> permittivité<br />
relative 4 à la fréquence <strong>de</strong> 2 Mhz<br />
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différentes fréquences et pour différents types <strong>de</strong> sols.<br />
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