Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE II : RADAR GPR ­ ETUDE D'ANTENNES
2.5­ Diagramme de rayonnement ­ Antenne de Wu­King posée sur le sol
Ce paragraphe rappellera dans un premier temps quelques méthodes pour déterminer le
diagramme de rayonnement d'une antenne puis nous appliquerons ces calculs à la détermination des
caractéristiques de rayonnement de l'antenne Wu­King dans différentes configurations.
2.5.a Comparaison entre calcul analytique et méthode numérique FDTD
Il existe plusieurs méthodes pour déterminer le diagramme de rayonnement d'une antenne.
Nous allons comparer les performances de la méthode numérique FDTD basée sur les surfaces de
Huygens avec une méthode analytique basée sur la décomposition de l'antenne en dipôles
élémentaires. Tout d'abord, rappelons en quoi consistent ces deux méthodes.
Dans une modélisation FDTD, on définit une surface de Huygens sur laquelle sont
déterminés les champs tangents. Les équations de transformation champ­proche champ­lointain
permettent de déduire le rayonnement dans toutes les directions. Pour que le principe de Huygens
soit satisfait, la surface doit être fermée. Si l'antenne est placée dans un milieu homogène, les
équations sont simples mais si l'antenne est située sur ou près d'une interface diélectrique alors la
prise en compte de cette dernière complique notablement le problème. Deux solutions peuvent alors
être proposées :
● Soit on utilise les équations de transformation champ­proche champ­lointain habituelles
avec des surfaces ouvertes surdimensionnées pour récupérer l'intégralité de l'énergie
rayonnée (cf. figure 76). Deux surfaces sont alors nécessaires : l'une pour le champ
rayonné dans l'air et l'autre pour le champ rayonné dans le sol. Cette méthode est très
dommageable du point de vue temps de calcul en raison du surdimensionement du
maillage.
● Soit on intègre au code de calcul les équations de transformation champ­proche champlointain
dans le cas d'un milieu stratifié [67][68][69] (ici on ne considère qu'une interface
toutefois, il existe des formalismes prenant en compte n interfaces).
La méthode analytique présentée figure 77 utilise les équations du rayonnement d'un dipôle
élémentaire en présence d'un sol (cf. équation (35) page 73). Il suffit de sommer la contribution de
chaque élément de l'antenne pour obtenir le rayonnement global. Cette méthode n'est cependant pas
exclusivement analytique puisque les éléments de courant sur l'antenne sont déterminés par FDTD.