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82 PARTIE II : RADAR GPR ETUDE D'ANTENNES Figure 68 : Variation de l'impédance vue par le générateur en fonction de la façon dont est défini le contrepoids lorsque le générateur alimente un monopole de WuKing posé sur le sol (n=2). Les quatre premières simulations sont conformes à la figure 67 de gauche alors que les deux dernières représentent la configuration de droite. Dans les quatre premières simulations, la boîte carrée ou rectangulaire mesure un mètre selon l'axe de l'antenne (en réalité une maille de 1m). Les dimensions transversales des boîtes sont respectivement de 2m, 1m et 0.5m et le chiffre entre parenthèse indique la dimension transversale des mailles FDTD. Lorsque l'on introduit une boîte, la taille des mailles intervient peu puisque quel que soit la taille de la maille, la dimension de la boîte est déterminée (deux premières simulations). En revanche, quand on utilise un point de masse idéal, la taille de ce point vue par la méthode FDTD dépend fortement de la taille des mailles d'où un comportement très variable pour la capacité. En conclusion : la partie réelle ne dépend pratiquement pas du contrepoids en revanche la partie réactive est très sensible à la taille de la boîte métallique. Même si ces simulations sont insuffisantes pour le montrer, on peut se douter qu'en plus de la taille, la forme de la boîte joue également un rôle prépondérant. Avant d'apporter une explication à ce phénomène, rappelons le cas plus connu du monopole orthogonal à un plan de masse infini. Soit Rg l'impédance interne du générateur, Zmono l'impédance du monopole et Zdip l'impédance du dipôle. D'après l'illustration proposée figure 69, le dipôle peut être considéré comme deux monopoles vus en série, il est donc logique d'aboutir à la relation : Z dip = 2 Z mono (39) Z mono R g E g I g V g Z mono Figure 69 : Schéma illustrant pourquoi l'impédance du dipôle est deux fois supérieure à celle du monopole othogonal à un plan de masse infini. R g E g I g V g Z dip
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 83 Revenons au cas où le châssis est utilisé comme masse. En l'absence de plan de masse infini, le principe des images ne peut plus être appliqué. Il en découle que le circuit équivalent de l'ensemble ne fait plus seulement intervenir la masse, le générateur et un demidipôle mais également une capacité supplémentaire Cchâssis située entre la borne négative du générateur et la masse fictive (cf. figure 70). Remarque : La masse fictive est un point de potentiel nul, elle peut donc être identifiée à un point situé à l'infini. R g E g I g V g Z mono R g E g I g V g C châssis Z mono Figure 70 : Le schéma équivalent du monopole orthogonal à un plan de masse infini (à gauche) ne peut pas être utilisé pour caractériser un monopole relié à un châssis de dimensions finies. Les résultats présentés sur les figures 66 et 68 sont les impédances de charges vues par le générateur, c'estàdire ZL=Vg/Ig. De sorte que les graphes de ces figures intègrent la valeur de la capacité Cchâssis. Cette capacité dont la valeur est infinie dans le cas d'un plan de masse infini (elle présente une impédance nulle et est assimilable à un courtcircuit) diminue avec la réduction de la structure utilisée pour faire office de masse. Sa valeur exacte peut être déterminée en combinant les résultats obtenus avec le monopole et avec le dipôle : Z L = Z dip 2 1 j C châssis En conclusion, la simulation du dipôle ne pose pas de problème numérique particulier. En revanche, la modélisation correct du monopole doit prendre en compte le châssis puisque l'impédance de charge vue par le générateur (grandeur accessible en simulation mais également par la mesure) a une partie imaginaire très sensible à la taille, et sans doute la forme de ce dernier. Notons que certaines personnes confondent à tord impédance vue par le générateur et impédance du monopole : ceci peut s'expliquer par le fait qu'ils font une analogie optimiste et naïve avec le cas du monopole orthogonale au plan de masse infini. Nous allons maintenant porter notre attention sur le problème de l'adaptation de l'antenne et étudier son rendement. (40)
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