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Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques ­ Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 77
z x = m
⋅
2 l−∣x∣
=2 ⋅[ sinh−1 l
a −C 2 k 0 a , 2 k 0 l − j S 2 k 0 a , 2 k 0 l ] j 1−e− j2k0 l
k 0 l
k 0 =
2 l
x
1 −cos
C p , x =∫
u
0
2 p 2
u 2 p 2 x
sin
du S p , x =∫
u
0
2 p 2
u 2 p 2
(37)
(38.a)
(38.b)
du (38.c)
La constante Ψ est complexe or il est impossible en pratique de réaliser la bonne partie
imaginaire de z(x), c'est pourquoi on ne considérera que la partie réelle de z(x). De toute façon, les
pertes Joule responsables de l'amortissement de l'onde le long du fil ne dépendent que de la partie
réelle de l'impédance localisée.
Pour Netlander, la longueur de chaque monopole a été fixée à 35 mètres et le rayon
équivalent du ruban de milar vaut 2 mm [66 p76]. L'antenne électrique est optimisée pour l'air à la
fréquence correspondant à l=λ0/4. L'ensemble de ces paramètres permet de déterminer Ψ=17.63j2.43
et le tableau (1) donne les résistances par mètre que l'antenne doit satisfaire. Ce tableau peut
être utilisé pour :
● les simulations FDTD où les résistances sont localisées avec un pas de maillage de un
mètre ;
● les expérimentations puisqu'on utilise des résistances localisées standards et un fil de
cuivre plus robuste à la manipulation que le ruban de milar.
x(m) 0,5 1,5 2,5 3,5 4,5 5,5 6,5 7,5 8,5 9,5 10,5 11,5 12,5 13,5 14,5 15,5 16,5 17,5
Re(z) 30,7 31,6 32,5 33,6 34,7 35,9 37,1 38,5 39,9 41,5 43,2 45,0 47,0 49,2 51,6 54,2 57,2 60,4
x(m) 18,5 19,5 20,5 21,5 22,5 23,5 24,5 25,5 26,5 27,5 28,5 29,5 30,5 31,5 32,5 33,5 34,5
Re(z) 64,1 68,2 72,9 78,4 84,6 92,0 101 111 124 141 163 192 235 302 423 705 2120
Tableau 1 : Résistance par mètre sur chaque monopole du GPR de Netlander (l=35m, a=2mm)
La figure 61 montre que l'amplitude du courant décroît linéairement sur l'ensemble de la
bande nominale d'utilisation bien que les paramètres aient été optimisés pour une seule fréquence.
Après avoir vu comment optimiser les paramètres d'un brin d'une antenne de Wu­King et
l'avoir appliqué au cas du GPR de la mission Netlander, nous étudions maintenant les propriétés
(impédance, gain...) de l'antenne électrique dans les configurations dipôle et monopole.