Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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cossin
E =− K r ,t[ cosn²−sin² 1/2 ]
● Dans le sol :
PARTIE II : RADAR GPR ­ ETUDE D'ANTENNES
➢ Pour π­θc ≤ θ ≤ π. . Cette zone située à l'aplomb de l'antenne nous intéresse
particulièrement puisque la profondeur de pénétration du radar est directement liée
au gain dans cette direction.
E =n K r ,tcos[ sin² cos 1−n² sin² 1/2 n cos
n1−n² sin² 1/2 −cos −
cossin
E = n K r ,t
1−n² sin² 1/2 − n cos
cos²
1−n² sin² 1/2 ] − n cos
➢ Pour : π/2 ≤ θ ≤ π− θC. En l'absence d'effet Goos­Hanchen, le rayonnement dans
cette zone serait inexistant. C'est donc lui qui engendre des lobes latéraux.
E =nK r ,tcos[ sin² cos n² sin² −11/2 − j n cos
nn² sin² −1 1/2 j
j cos
cossin
E =− j n K r ,t
n² sin² −1 1/2 j n cos
K r ,t = j I z 0
2 r
e j k m r − t
avec km le vecteur d'onde dans le milieu considéré.
cos²
n² sin² −1 1/2 j n cos ]
(32.b)
(32.c)
(32.d)
(32.e)
(32.f)
(32.g)
Il est intéressant de remarquer que dans la direction du nadir, il est possible d'exprimer
simplement le champ rayonné par un dipôle élémentaire posé sur le sol en fonction du champ
rayonné par ce même dipôle dans le vide. L'équation (33) montre que plus la permittivité du milieu
est élevée, plus l'énergie transmise dans le sol est importante. De plus, cette formule peut être
utilisée pour calculer simplement le gain dans la direction du nadir.
milieu
∣E =180°
∣=∣ 2 r
r1 ⋅E vide
=180°∣
(33)
On peut également remarquer que le champ au nadir peut s'exprimer en fonction du champ
au zénith :
nadir
∣E =180 ° ,=0 °∣
= ∣E zénith
=0° ,=0 °
⋅ r1 r−1∣ (34)