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56 PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES asymptotiques figurent l'approximation des faibles pentes du premier ou du second ordre (SSA1 ou SSA2 : smallslope approximation), la méthode NLSSA (nonlocal SSA), la méthode OEM (operator expansion method), la méthode LWA (local weight approximation)... Les méthodes analytiques sont attrayantes puisqu'elles établissent clairement les liens entre rétrodiffusion et propriétés géométriques de la surface (valeurs de hrms et LC par rapport à la longueur d'onde) [29]. Malheureusement, certaines théories négligent les phénomènes d'ombres or ce phénomène devient prédominant en incidence rasante! Voila pourquoi il y a un constant effort pour le développement de nouvelles méthodes à la fois précises et efficaces. Elfouhaily [32][33] propose une nouvelle méthode asymptotique appelée WCA (Weighted curvature approximation). Elle fédère l'approximation de Kirchhoff, qui est une méthode d'équation intégrale (IEM), avec l'approximation des faibles pentes à l'ordre 1 et 2. k.h rms 3 2 1 SSA1 SPM SSA1 WCA KA KA SSA1 KA SPM SSA1 10 20 30 Figure 48 : Domaine de validité des différentes approximations. k désigne le vecteur d'onde, hrms et LC représentent respectivement la hauteur quadratique moyenne et la longueur de corrélation de la surface [32]. Nous avons vu précédemment que la méthode des moments fait figure de référence dans le calcul de la rétrodiffusion. Malheureusement, c'est une méthode lourde puisqu'elle conduit à une inversion de matrice NxN où N est le nombre d'inconnues, égal au nombre de points de la surface. La MoM prend en compte les interactions entre tous les points mais l'influence entre deux points éloignés est souvent négligeable. En partant de cette idée, Holliday [31] propose une puissante technique itérative appelée "ForwardBackward" (FB). En un point donné de la surface, le courant dépend du champ incident et du courant situé sur les points environnants. Cette formulation du problème permet de réduire la résolution à l'inversion de N matrices 2x2 pour les 5 à 10 itérations nécessaires à la convergence de l'algorithme. Iodine [30] améliore plus tard cette méthode en l'appliquant à des diélectriques à pertes. L C
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 57 4 Conclusions relatives à la première partie Cette étude a permis de mettre au point différents algorithmes qui génèrent des surfaces rugueuses et des milieux hétérogènes aléatoires. Implantés dans notre logiciel d'électromagnétisme Tridimo fondé sur la méthode des différences finies dans le domaine temporel (FDTD), ces algorithmes permettent d'étudier la signature d'un objet dans un environnement réaliste. Les surfaces naturelles sont caractérisées par leur hauteur quadratique moyenne, leur longueur de corrélation et leur spectre spatial luimême intimement lié à la dimension fractale de la surface. Les modèles numériques permettent de générer des surfaces ayant les mêmes valeurs caractéristiques que les surfaces naturelles. En général, l'utilisation d'un seul modèle stochastique ou d'un seul algorithme basé sur les fractales suffit. Toutefois, la diversité géométrique de la surface nécessite parfois la combinaison de plusieurs méthodes : la surface finale est alors une superposition de surfaces élémentaires. Les instruments d'étude et les éléments caractéristiques des surfaces rugueuses peuvent être utilisés pour décrire les grandeurs pertinentes d'un milieu hétérogène : spectre spatial, valeur moyenne quadratique, une ou plusieurs longueurs de corrélation (dans le cas d'une hétérogénéité anisotrope, une longueur de corrélation doit être associée à chacune des directions d'anisotropie). L'étude bibliographique des méthodes de calcul de la rétrodiffusion laisse penser que la méthode FDTD n'est pas la meilleure pour prendre compte des surfaces rugueuses. En effet, le maillage pour la MoM altère beaucoup moins la surface et les méthodes asymptotiques sont bien plus rapides. La méthode FDTD a été choisie pour deux raisons : ● Tout d'abord, le laboratoire développe un logiciel performant basé sur cette méthode. Tridimo inclut déjà le formalisme des fils minces, les milieux à pertes, les milieux dispersifs, les CPML... Il est donc possible de modéliser un sol mais aussi, l'antenne, l'espace libre... ● Enfin, la polyvalence de la FDTD en fait la seule méthode (parmi celles mentionnées précédemment) capable de modéliser correctement les milieux hétérogènes.
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4 Conclusions relatives à la première partie<br />
Cette étu<strong>de</strong> a permis <strong>de</strong> mettre au point différents algorithmes qui génèrent <strong>de</strong>s surfaces<br />
rugueuses et <strong>de</strong>s milieux hétérogènes aléatoires. Implantés dans notre logiciel d'électromagnétisme<br />
Tridimo fondé sur la métho<strong>de</strong> <strong>de</strong>s différences finies dans le domaine temporel (FDTD), ces<br />
algorithmes permettent d'étudier la signature d'un objet dans un environnement réaliste.<br />
Les surfaces naturelles sont caractérisées par leur hauteur quadratique moyenne, leur<br />
longueur <strong>de</strong> corrélation et leur spectre spatial luimême intimement lié à la dimension fractale <strong>de</strong> la<br />
surface. Les modèles numériques permettent <strong>de</strong> générer <strong>de</strong>s surfaces ayant les mêmes valeurs<br />
caractéristiques que les surfaces naturelles. En général, l'utilisation d'un seul modèle stochastique ou<br />
d'un seul algorithme basé sur les fractales suffit. Toutefois, la diversité géométrique <strong>de</strong> la surface<br />
nécessite parfois la combinaison <strong>de</strong> plusieurs métho<strong>de</strong>s : la surface finale est alors une<br />
superposition <strong>de</strong> surfaces élémentaires.<br />
Les instruments d'étu<strong>de</strong> et les éléments caractéristiques <strong>de</strong>s surfaces rugueuses peuvent être<br />
utilisés pour décrire les gran<strong>de</strong>urs pertinentes d'un milieu hétérogène : spectre spatial, valeur<br />
moyenne quadratique, une ou plusieurs longueurs <strong>de</strong> corrélation (dans le cas d'une hétérogénéité<br />
anisotrope, une longueur <strong>de</strong> corrélation doit être associée à chacune <strong>de</strong>s directions d'anisotropie).<br />
L'étu<strong>de</strong> bibliographique <strong>de</strong>s métho<strong>de</strong>s <strong>de</strong> calcul <strong>de</strong> la rétrodiffusion laisse penser que la<br />
métho<strong>de</strong> FDTD n'est pas la meilleure pour prendre compte <strong>de</strong>s surfaces rugueuses. En effet, le<br />
maillage pour la MoM altère beaucoup moins la surface et les métho<strong>de</strong>s asymptotiques sont bien<br />
plus rapi<strong>de</strong>s. La métho<strong>de</strong> FDTD a été choisie pour <strong>de</strong>ux raisons :<br />
● Tout d'abord, le laboratoire développe un logiciel performant basé sur cette métho<strong>de</strong>.<br />
Tridimo inclut déjà le formalisme <strong>de</strong>s fils minces, les milieux à pertes, les milieux<br />
dispersifs, les CPML... Il est donc possible <strong>de</strong> modéliser un sol mais aussi, l'antenne,<br />
l'espace libre...<br />
● Enfin, la polyvalence <strong>de</strong> la FDTD en fait la seule métho<strong>de</strong> (parmi celles mentionnées<br />
précé<strong>de</strong>mment) capable <strong>de</strong> modéliser correctement les milieux hétérogènes.
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