Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

56
PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES
asymptotiques figurent l'approximation des faibles pentes du premier ou du second ordre (SSA­1 ou
SSA­2 : small­slope approximation), la méthode NLSSA (nonlocal SSA), la méthode OEM
(operator expansion method), la méthode LWA (local weight approximation)...
Les méthodes analytiques sont attrayantes puisqu'elles établissent clairement les liens entre
rétrodiffusion et propriétés géométriques de la surface (valeurs de hrms et LC par rapport à la
longueur d'onde) [29]. Malheureusement, certaines théories négligent les phénomènes d'ombres or
ce phénomène devient prédominant en incidence rasante!
Voila pourquoi il y a un constant effort pour le développement de nouvelles méthodes à la
fois précises et efficaces. Elfouhaily [32][33] propose une nouvelle méthode asymptotique appelée
WCA (Weighted curvature approximation). Elle fédère l'approximation de Kirchhoff, qui est une
méthode d'équation intégrale (IEM), avec l'approximation des faibles pentes à l'ordre 1 et 2.
k.h rms
3
2
1
SSA­1
SPM
SSA­1
WCA
KA
KA
SSA­1
KA SPM SSA­1
10 20 30
Figure 48 : Domaine de validité des différentes approximations. k désigne le vecteur d'onde, hrms et LC
représentent respectivement la hauteur quadratique moyenne et la longueur de corrélation de la surface [32].
Nous avons vu précédemment que la méthode des moments fait figure de référence dans le
calcul de la rétrodiffusion. Malheureusement, c'est une méthode lourde puisqu'elle conduit à une
inversion de matrice NxN où N est le nombre d'inconnues, égal au nombre de points de la surface.
La MoM prend en compte les interactions entre tous les points mais l'influence entre deux points
éloignés est souvent négligeable. En partant de cette idée, Holliday [31] propose une puissante
technique itérative appelée "Forward­Backward" (FB). En un point donné de la surface, le courant
dépend du champ incident et du courant situé sur les points environnants. Cette formulation du
problème permet de réduire la résolution à l'inversion de N matrices 2x2 pour les 5 à 10 itérations
nécessaires à la convergence de l'algorithme. Iodine [30] améliore plus tard cette méthode en
l'appliquant à des diélectriques à pertes.
L C