Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES
Coefficient de diffraction SER Coefficient de diffusion
E i
f pq =lim
r ∞
E i
f pq =lim
r ∞
3D
E d
r E d p
⋅e
E i q
j k i− k d ⋅r
2D
E d
r E d p
⋅e
E i q
j k i− k d ⋅r
P i
3D
P d
pq =lim 4r
r ∞
2 ∣E d p∣ 2
∣E i q∣ 2
P i
2D
P d
pq =lim 2r
r ∞
∣E d p∣ 2
∣E i q∣ 2
P i
0 pq =lim
r ∞
P i
i
0 pq =lim
r ∞
3D
i
4 r 2
A cos i
2D
L
2 r
L cos i
A
P d
∣E d p∣ 2
∣E i q∣ 2
P d
∣E d p∣ 2
∣E i q∣ 2
Figure 43 : Domaine d'application et expression des différentes grandeurs de la diffraction dans des
géométries 3D et 2D. Les indices p et q indiquent respectivement la polarisation perpendiculaire et la
polarisation parallèle. Les indices i et d s'appliquent respectivement au champ incident et diffracté. Noter que
la géométrie 2D n'intervient que dans les calculs puisqu'elle correspond à une géométrie 3D qui aurait une
symétrie de translation à l'infini sur l'un des axes.
Dans tous les cas la difficulté réside en la détermination du champ diffracté Ed en fonction de
l'onde plane incidente (champ Ei). En raison de la complexité du problème, il existe très peu de cas
calculables analytiquement. Il est donc nécessaire de recourir à des calculs numériques fondés sur
des méthodes rigoureuses ou asymptotiques.
3.2­ Les méthodes rigoureuses : FDTD, MoM
Afin de mieux appréhender les avantages et les limitations des méthodes numériques tel que
les différences finies dans le domaine temporel (FDTD)[27] ou la méthode des moments (MoM),
les paragraphes qui suivent introduisent le principe de ces algorithmes dans le cadre d'une
modélisation de sols réels comportant des interfaces rugueuses et des milieux hétérogènes.