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46 2.4.b Détermination de la statistique PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES Que la surface rugueuse soit générée par une méthode stochastique ou un algorithme itératif, sa statistique (c'estàdire la valeur moyenne et l'écart type) ne correspond pas toujours à celle attendue. Par exemple, pour la méthode "DiamondSquare", les formules donnant hrms en fonction des paramètres de l'algorithme donnent en réalité l'ordre de grandeur mais nullement la valeur exacte de hrms pour une réalisation particulière. Le même type de problème se pose avec la génération des volumes. Or, notre outil de modélisation doit permettre une maîtrise totale de la statistique des surfaces et des volumes générés d'où la nécessité d'effectuer quelques petits réajustements. En particulier, il faut : ● recalculer la valeur moyenne par : M modifié r =M r 〈 M 〉 souhaité −〈 M r 〉 (23) ● recalculer la valeur moyenne quadratique. Dans le cas où la moyenne est nulle on a : M modifié r = M rms souhaitée ⋅M r (24) M rms Avec M la matrice définissant la structure, c'estàdire l'ensemble des hauteurs si il s'agit d'une surface ou l'ensemble des pondérations si il s'agit d'un volume. 2.5 Confrontation et intérêt par rapport à des données de terrain De nombreux articles comparent les surfaces fabriquées numériquement avec des mesures sur le terrain [19][20][21]. Ces études doivent mener à une meilleure description des surfaces réelles. En effet, la caractérisation des surfaces rugueuses avec un minimum de paramètres doit rendre possible leur insertion dans les simulations sans à avoir recours à de grandes bases de données. Ces modélisations réalistes permettent d'une part de tester les algorithmes qui calculent la rétrodiffusion et d'autre part d'évaluer les performances des méthodes d'inversion de données radar. Par exemple, la reconnaissance par radar SAR dépend de la qualité d'interprétation du signal rétrodiffusé. Ainsi, pour augmenter les chances d'une bonne interprétation, il faut avoir recours à des données obtenues par simulations rigoureuses afin de s'affranchir du bruit intrinsèque de mesure. Mais les données produites par la modélisation ne sont utiles que si la description de la surface correspond à la réalité. Les différentes études s'accordent pour écarter dans la plupart des cas les surfaces avec une fonction d'autocorrélation gaussienne. En général, les surfaces réelles présentent un caractère multiéchelle et leurs fonctions d'autocorrélation ont une dérivée non nulle à l'origine. Les surfaces réelles se décrivent donc plus volontiers avec une fonction d'autocorrélation exponentielle, de Karmann, ou un modèle fractal. On peut distinguer plusieurs cas de figure :
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 47 ● La surface présente deux rugosités bien distinctes superposées l'une sur l'autre, dans ce cas le spectre ressemble au gabarit d'un filtre multibande (par exemple, le spectre d'un champ labouré présente un maximum à la fréquence correspondant à l'inverse de la distance entre deux sillons). ● On peut avoir un caractère multiéchelle qui se caractérise par un spectre décrivant une droite dans la représentation loglog. Toutes les fréquences sont représentées. En général la fractalité est rompue à grande échelle (les basses fréquences sont sousreprésentées) et la détermination du caractère fractal à petite échelle est du fait limitée par la mesure qui devient imprécise au delà d'une certaine limite. ● Le gabarit du spectre peut être la combinaison de plusieurs filtres passebas d'ordre fractionnaire d'où l'apparition de ruptures de pentes correspondant aux différentes fréquences de coupures. spectre bB log f S spectre bB pente β log f S spectre bB Figure 40 : Représentations spectrales caractéristiques de surfaces réelles L'analyse spectrale donne une première estimation de la fractalité puisque la pente est liée à une dimension fractale et dans le cas d'un profil on a la relation (25). Pour un profil nonstationnaire (i.e. la valeur moyenne et l'écart type de la hauteur changent avec la position ou la longueur du profil) la pente reste comprise entre 1 et 3 de sorte que D reste entre 1 et 2. En général : les rugosités naturelles sont nonstationnaires. log f S ∣∣= 5−2 D (25) Peu d'articles parlent des milieux hétérogènes de sorte que le laboratoire de l'IRCOM apparaît pionner en la matière. Notons toutefois la contribution de L. Tsang [24 chap 8 p287..388] qui étudie la diffraction d'une onde plane par une couche homogène contenant des objets connus par leur matrice de Mueller. Nous aurons l'occasion d'y revenir lors de la troisième partie mais nous pouvons déjà affirmer que les milieux synthétisés avec la méthode DiamondSquare4D combinés à l'algorithme de saturation répondent à une onde électromagnétique de la même façon que les remblais de cailloux (voir page 16).
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