Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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2.4.b Détermination de la statistique
PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES
Que la surface rugueuse soit générée par une méthode stochastique ou un algorithme itératif,
sa statistique (c'est­à­dire la valeur moyenne et l'écart type) ne correspond pas toujours à celle
attendue. Par exemple, pour la méthode "Diamond­Square", les formules donnant hrms en fonction
des paramètres de l'algorithme donnent en réalité l'ordre de grandeur mais nullement la valeur
exacte de hrms pour une réalisation particulière. Le même type de problème se pose avec la
génération des volumes. Or, notre outil de modélisation doit permettre une maîtrise totale de la
statistique des surfaces et des volumes générés d'où la nécessité d'effectuer quelques petits
réajustements. En particulier, il faut :
● recalculer la valeur moyenne par :
M modifié r =M r 〈 M 〉 souhaité −〈 M r 〉 (23)
● recalculer la valeur moyenne quadratique. Dans le cas où la moyenne est nulle on a :
M modifié r = M rms souhaitée
⋅M r (24)
M rms
Avec M la matrice définissant la structure, c'est­à­dire l'ensemble des hauteurs si il s'agit
d'une surface ou l'ensemble des pondérations si il s'agit d'un volume.
2.5­ Confrontation et intérêt par rapport à des données de terrain
De nombreux articles comparent les surfaces fabriquées numériquement avec des mesures
sur le terrain [19][20][21]. Ces études doivent mener à une meilleure description des surfaces
réelles. En effet, la caractérisation des surfaces rugueuses avec un minimum de paramètres doit
rendre possible leur insertion dans les simulations sans à avoir recours à de grandes bases de
données. Ces modélisations réalistes permettent d'une part de tester les algorithmes qui calculent la
rétrodiffusion et d'autre part d'évaluer les performances des méthodes d'inversion de données radar.
Par exemple, la reconnaissance par radar SAR dépend de la qualité d'interprétation du signal
rétrodiffusé. Ainsi, pour augmenter les chances d'une bonne interprétation, il faut avoir recours à
des données obtenues par simulations rigoureuses afin de s'affranchir du bruit intrinsèque de
mesure. Mais les données produites par la modélisation ne sont utiles que si la description de la
surface correspond à la réalité.
Les différentes études s'accordent pour écarter dans la plupart des cas les surfaces avec une
fonction d'autocorrélation gaussienne. En général, les surfaces réelles présentent un caractère multiéchelle
et leurs fonctions d'autocorrélation ont une dérivée non nulle à l'origine. Les surfaces réelles
se décrivent donc plus volontiers avec une fonction d'autocorrélation exponentielle, de Karmann,
ou un modèle fractal. On peut distinguer plusieurs cas de figure :