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44 PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES Remarque : Beaucoup de variantes peuvent être élaborées, par exemple en modifiant l'ensemble des points intervenant dans les moyennes pondérées ou en supprimant la variable aléatoire à l'étape 2. 2.3.f Conclusion sur les méthodes DS et SS Les algorithmes itératifs "DiamondSquare" et "SquareSquare" permettent de générer des objets réalistes avec un minimum de ressources informatiques. La forme globale de l'objet se profile dès les premières itérations : généralement 3 ou 4 itérations suffisent. Un nombre d'itérations Nit supérieur augmente le nombre de points donc la résolution. Ces deux méthodes utilisent un ensemble de motifs élémentaires qui introduit une pseudo périodicité liée à l'existence d'une longueur de corrélation LC. On peut également dire que l'introduction des motifs élémentaires rompt le caractère fractal à grande échelle ce qui peut s'interpréter comme un filtrage spatial passehaut. Finalement, LC est de l'ordre de grandeur de L0 : taille d'un motif élémentaire. D'un point de vue pratique, LC dépend du nombre de points par motifs multiplié par la distance entre deux points. Le paramètre h choisi dans ]0, 1[ détermine la rapidité des variations de la structure, la rugosité augmente avec la croissance de h. De ce fait, la moyenne quadratique des structures augmente avec h alors que la longueur de corrélation (normalisée par rapport à la taille d'un motif) diminue. 2.4 Opérations sur les surfaces et les volumes 2.4.a Seuillage Les surfaces et volumes que nous avons étudiés jusqu'à présent varient continûment dans l'espace. Or, nous avons vu à la page 16 de l'introduction que certains sols peuvent être constitués d'objets homogènes mais de forme aléatoire. Par exemple, il pouvait s'agir de cailloux constituant le ballaste d'une ligne de chemin de fer. La méthode dite du "seuillage" permet de générer de telles structures aux formes aléatoires à partir des méthodes vues précédemment et avec le moindre effort. Elle a été implantée dans notre logiciel de simulation FDTD et nous allons maintenant la détailler. Soit M(x,y,z) la matrice décrivant spatialement la structure (par exemple la matrice de permittivité). On définit Sat_inf et Sat_sup les limites inférieure et supérieure pour lesquelles on applique le seuillage. Deux autres facteurs Sat_fac_inf et Sat_fac_sup permettent de conserver une certaine hétérogénéité au sein des "cailloux". La transformation de la matrice se fait de la façon suivante :
Samuel BESSE : Étude Théorique de Radars Géologiques Analyses de sols, d'antennes et interprétation des signaux 45 ● Si M(x,y,z) < Sat_inf alors Msaturé(x,y,z) = Sat_inf + Sat_fac_inf.[M(x,y,z) Sat_inf ] ● Si M(x,y,z) > Sat_sup alors Msaturé(x,y,z) = Sat_sup+ Sat_fac_sup.[M(x,y,z) Sat_sup ] ● Sinon Msaturé(x,y,z) = M(x,y,z) Figure 38 : Application de l'algorithme de saturation sur une surface Figure 39 : Exemple de reconstitution de paysage avec la méthode "DiamondSquare" suivie de l'algorithme de saturation (à gauche) et photo d'une région polaire de Mars riche en glace carbonique (à droite : image MSSS)
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