Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES
Remarque : Beaucoup de variantes peuvent être élaborées, par exemple en modifiant l'ensemble des points
intervenant dans les moyennes pondérées ou en supprimant la variable aléatoire à l'étape 2.
2.3.f Conclusion sur les méthodes DS et SS
Les algorithmes itératifs "Diamond­Square" et "Square­Square" permettent de générer des
objets réalistes avec un minimum de ressources informatiques. La forme globale de l'objet se profile
dès les premières itérations : généralement 3 ou 4 itérations suffisent. Un nombre d'itérations Nit
supérieur augmente le nombre de points donc la résolution.
Ces deux méthodes utilisent un ensemble de motifs élémentaires qui introduit une pseudo
périodicité liée à l'existence d'une longueur de corrélation LC. On peut également dire que
l'introduction des motifs élémentaires rompt le caractère fractal à grande échelle ce qui peut
s'interpréter comme un filtrage spatial passe­haut. Finalement, LC est de l'ordre de grandeur de L0 :
taille d'un motif élémentaire. D'un point de vue pratique, LC dépend du nombre de points par motifs
multiplié par la distance entre deux points.
Le paramètre h choisi dans ]0, 1[ détermine la rapidité des variations de la structure, la
rugosité augmente avec la croissance de h. De ce fait, la moyenne quadratique des structures
augmente avec h alors que la longueur de corrélation (normalisée par rapport à la taille d'un motif)
diminue.
2.4­ Opérations sur les surfaces et les volumes
2.4.a Seuillage
Les surfaces et volumes que nous avons étudiés jusqu'à présent varient continûment dans
l'espace. Or, nous avons vu à la page 16 de l'introduction que certains sols peuvent être constitués
d'objets homogènes mais de forme aléatoire. Par exemple, il pouvait s'agir de cailloux constituant le
ballaste d'une ligne de chemin de fer.
La méthode dite du "seuillage" permet de générer de telles structures aux formes aléatoires à
partir des méthodes vues précédemment et avec le moindre effort. Elle a été implantée dans notre
logiciel de simulation FDTD et nous allons maintenant la détailler. Soit M(x,y,z) la matrice
décrivant spatialement la structure (par exemple la matrice de permittivité). On définit Sat_inf et
Sat_sup les limites inférieure et supérieure pour lesquelles on applique le seuillage. Deux autres
facteurs Sat_fac_inf et Sat_fac_sup permettent de conserver une certaine hétérogénéité au sein des
"cailloux". La transformation de la matrice se fait de la façon suivante :