Etude théorique de radars géologiques - Epublications - Université ...

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PARTIE I : SURFACES RUGUEUSES ET MILIEUX HETEROGENES
h=0.25 h=0.50 h=0.75
Figure 32 : Réalisation de trois surfaces avec la méthode "diamond­square" (Nit=8, NX=NY=2) pour différentes
valeurs de h. Ce paramètre augmente le chaos de la surface. C'est­à­dire que hrms augmente et LC diminue
lorsque h varie de 0 à 1.
2.3.d.iii Génération de volumes par la méthode "Diamond­Square4D"
La méthode "Diamond­Square4D" est une généralisation de l'algorithme précédant avec une
dimension spatiale supplémentaire. Elle va nous permettre de générer une matrice normalisée à trois
dimensions représentative de la granulosité dans un maillage parallélépipédique [14, 15]. Il y a donc
bien trois dimensions spatiales pour déterminer la position et une dimension associée à la
pondération en permittivité ou en conductivité. La méthode de génération fait intervenir un
algorithme qui s'applique sur plusieurs cubes initiaux aussi appelés motifs élémentaires. La
définition d'un motif élémentaire nécessite deux paramètres. Le premier paramètre fractal h choisi
dans l'intervalle ]0, 1[ fixe la rapidité de décroissance de l'intervalle Ii=]­h i , +h i [. Le second
paramètre Nit détermine le nombre d'itérations donc par là même le nombre de points par motif ;
autrement dit la résolution. La définition finale de la structure fait intervenir trois autres paramètres
NX, NY et NZ correspondant au nombre de motifs élémentaires sur les trois axes.
Une phase d'initialisation consiste à définir les poids des sommets de chaque cube initial de
côté a. Ces pondérations sont prises uniformément dans l'intervalle [­1, +1]. Les trois étapes de
l'algorithme également illustrées figure 33 sont décrites ci­suit.
● Étape 1 : la pondération du milieu de chaque cube est définie par la moyenne arithmétique
des valeurs des 8 sommets (distants de a 3/2 ) plus une variable aléatoire prise
uniformément dans l'intervalle Ii.
● Étape 2 : chaque milieu de face est calculé en moyennant les quatre sommets de la face
considérée (distants de a 2/2 ) plus une variable aléatoire prise dans Ii.
● Étape 3 : reste à définir les milieux des arêtes à partir des sommets de l'arête, des milieux
des faces se trouvant dans le plan transverse considéré (c'est­à­dire de l'ensemble des
points distants de a/2) et d'une variable aléatoire prise dans Ii.